第六节牛顿第二定律积分形式之一动量原理.ppt
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1、第六节 牛顿第二定律 积分形式之一 动量原理,问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(t)=d(mv)/dt,问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(t)=d(mv)/dt F(t)dt=d(mv),问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(
2、t)=d(mv)/dt F(t)dt=d(mv) F(t)dt= d(mv),问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(t)=d(mv)/dt F(t)dt=d(mv) F(t)dt= d(mv)=mv - mvo,问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(t)=d(mv)/dt F(t)dt=d(mv) F(t)dt= d(mv)=mv - mvo 定义:冲量 I = F(t)dt,问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质
3、点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(t)=d(mv)/dt F(t)dt=d(mv) F(t)dt= d(mv)=mv - mvo 定义:冲量 I = F(t)dt 动量 P = mv,问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(t)=d(mv)/dt F(t)dt=d(mv) F(t)dt= d(mv)=mv - mvo 定义:冲量 I = F(t)dt 动量 P = mv v (t)=vo+ F(t)dt / m,问题 1:已知力只是时间函数F(t),试求质点 速
4、度v(t)和运动方程。初始条件:t=0, v=vo,解:牛顿第二定律: F(t)=d(mv)/dt F(t)dt=d(mv) F(t)dt= d(mv)=mv - mvo 定义:冲量 I = F(t)dt 动量 P = mv v (t)=vo+ F(t)dt / m r(t)=ro+ v(t)dt,一. 动量,一. 动量,P,m,v,=,一. 动量,P,m,二. 冲量,v,=,一. 动量,P,m,二. 冲量,1. 常力的冲量,v,=,一. 动量,P,=,m,F,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,v,=,一. 动量,P,=,m,F,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,v,
5、=,一. 动量,P,=,m,F,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,F,t,1,1,v,=,一. 动量,P,=,m,F,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,F,F,t,t,1,1,2,2,v,=,一. 动量,P,=,m,F,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,F,F,F,t,t,t,1,1,2,2,i,i,v,=,一. 动量,P,=,m,F,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,F,F,F,F,t,t,t,t,1,1,2,2,i,i,n,n,v,=,一. 动量,P,=,m,F,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2
6、. 变力的冲量,F,F,F,F,t,t,t,t,1,1,2,2,i,i,n,n,v,=,I,一. 动量,P,+,+,+,=,=,m,F,F,F,F,t,t,t,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,I,1,2,n,1,2,n,F,F,F,F,t,t,t,t,1,1,2,2,i,i,n,n,v,=,I,一. 动量,P,+,+,+,=,=,=,m,F,F,F,F,F,t,t,t,t,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,I,1,2,i,n,1,2,n,i,F,F,F,F,t,t,t,t,1,1,2,2,i,i,n,n,v,=,I,一. 动量,P,+,+,+,=,
7、=,=,m,F,F,F,F,F,t,t,t,t,t,二. 冲量,1. 常力的冲量,I,2. 变力的冲量,I,1,2,i,n,1,2,n,i,F,F,F,F,t,t,t,t,1,1,2,2,i,i,n,n,v,=,I,当力连续变化时,当力连续变化时,I,F,=,d,t,当力连续变化时,I,F,=,x,x,I,F,=,d,t,d,t,当力连续变化时,I,F,=,x,x,y,y,I,F,I,F,=,=,d,t,d,t,d,t,当力连续变化时,I,F,=,x,x,y,y,I,F,I,F,=,=,d,t,d,t,d,t,F,0,t,t,1,2,t,x,+,当力连续变化时,I,F,=,x,x,y,y,I,
8、F,I,F,=,=,冲量的几何意义,d,t,d,t,d,t,F,0,t,t,1,2,t,x,+,当力连续变化时,I,F,=,x,x,y,y,I,F,I,F,=,=,t,F,x,冲量的几何意义:冲量在数值上等于,图线与坐标轴所围的面积。,d,t,d,t,d,t,F,0,t,t,1,2,t,x,+,三. 动量原理,三. 动量原理,F,m,dt,=,dv,三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),F,=,dt,d,mv,(,),三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),F,=,dt
9、,d,mv,(,),此式为动量原理的微分形式。,三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),F,=,dt,d,mv,(,),此式为动量原理的微分形式。两边积分后得 到动量原理的积分形式:,三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),F,=,dt,d,mv,(,),此式为动量原理的微分形式。两边积分后得 到动量原理的积分形式:,F,=,dt,d,mv,(,),v,v,t,t,1,2,1,2,三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),F,=,dt,d,mv,(,),此式为动量原理的微分形式。两边积分后得 到动量原理的积分形式
10、:,F,=,dt,d,mv,(,),v,v,t,t,1,2,1,2,=,mv,mv,1,2,三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),F,=,dt,d,mv,(,),此式为动量原理的微分形式。两边积分后得 到动量原理的积分形式:,x,F,dt,t,t,1,2,=,mv,mv,1,2,x,x,F,=,dt,d,mv,(,),v,v,t,t,1,2,1,2,=,mv,mv,1,2,三. 动量原理,F,m,mv,dt,d,=,=,dv,dt,(,),F,=,dt,d,mv,(,),此式为动量原理的微分形式。两边积分后得 到动量原理的积分形式:,x,F,dt,t,t,1,2,
11、=,mv,mv,1,2,x,x,y,F,dt,t,t,1,2,=,mv,mv,1,2,y,y,F,=,dt,d,mv,(,),v,v,t,t,1,2,1,2,=,mv,mv,1,2,平均冲力 :,平均冲力 :,t,t,(,),2,1,x,F,dt,t,t,1,2,=,F,x,平均冲力 :,t,t,(,),2,1,F,t,t,t,1,2,0,F,x,F,dt,t,t,1,2,=,F,x,x,x,平均冲力 :,t,t,(,),2,1,F,t,t,t,1,2,0,F,用平均冲力表示的动量原理为:,x,F,dt,t,t,1,2,=,F,x,x,x,平均冲力 :,t,t,(,),2,1,F,t,t,t,
12、1,2,0,F,用平均冲力表示的动量原理为:,x,F,dt,t,t,1,2,=,F,x,t,t,(,),2,1,F,x,=,mv,mv,1,2,x,x,x,x,平均冲力 :,t,t,(,),2,1,F,t,t,t,1,2,0,F,用平均冲力表示的动量原理为:,x,F,dt,t,t,1,2,=,F,x,t,t,(,),2,1,F,x,=,mv,mv,1,2,x,x,=,mv,mv,1,2,y,y,t,t,(,),2,1,F,y,x,x, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下,它与工件的碰撞时间为 =0.01s,h,m,m,工件, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下,它与
13、工件的碰撞时间为 =0.01s, 求:打击的平均冲力。,h,m,m,工件, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下,它与工件的碰撞时间为 =0.01s, 求:打击的平均冲力。,解一:对碰撞过程应用动量原理,h,m,m,工件, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下,它与工件的碰撞时间为 =0.01s, 求:打击的平均冲力。,解一:对碰撞过程应用动量原理,=,0,2gh,h,0,m,m,v,v,工件, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下,它与工件的碰撞时间为 =0.01s, 求:打击的平均冲力。,解一:对碰撞过程应用动量原理,=,0,2gh,N,mg,h,0,m
14、,m,v,v,工件,m, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下,它与工件的碰撞时间为 =0.01s, 求:打击的平均冲力。,解一:对碰撞过程应用动量原理,=,=,0,N,mg,),),(,(,0,m,0,2gh,N,mg,h,0,m,m,v,v,v,工件,m, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下,它与工件的碰撞时间为 =0.01s, 求:打击的平均冲力。,解一:对碰撞过程应用动量原理,=,=,=,2gh,0,N,N,mg,mg,),),(,(,0,m,0,m,2gh,+,N,mg,h,0,m,m,v,v,v,工件,m, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的 地方落下
15、,它与工件的碰撞时间为 =0.01s, 求:打击的平均冲力。,解一:对碰撞过程应用动量原理,=,=,=,=,2gh,0,N,N,mg,mg,),),(,(,0,m,0,m,2gh,+,(,),N,N,mg,h,0,m,m,v,v,v,工件,m,5.422105+0.098105,解二:对整个过程应用动量原理,解二:对整个过程应用动量原理,=,N,mg,mg,(,),0,0,+,t,N,mg,h,0,m,m,v,工件,m,解二:对整个过程应用动量原理,=,N,N,mg,mg,(,),),(,0,0,+,+,t,mg,= 5.520105,=,t,1,(,),N,N,mg,h,0,m,m,v,工件
16、,m, 例2 一小球与地面碰撞,3,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg, 例2 一小球与地面碰撞,3,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,., 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,v,v,Y,X,m,=,
17、2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,N,mv,mv,sin,sin,t,x,=,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,N,N,mv,mv,mv,mg,cos,sin,sin,t,t,x,y,=,=,(,),(,),cos,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。,mv, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,N,N,N,mv,mv,mv,mg,cos
18、,sin,sin,t,t,x,x,y,=,=,=,(,),(,),cos,0,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。,mv, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,N,N,N,N,mv,mv,mv,mg,mg,cos,cos,sin,sin,t,t,t,x,x,y,y,=,=,=,=,+,(,),(,),cos,0,2mv,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。,mv, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,N,N,N,N,mv,mv,mv,mg,mg,cos,cos
19、,sin,sin,t,t,t,x,x,y,y,=,=,=,=0.2 +0.02,=,+,(,),(,),cos,0,2mv,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。,( N ),mv, 例2 一小球与地面碰撞,3,-1,N,N,N,N,mv,mv,mv,mg,mg,cos,cos,sin,sin,t,t,t,x,x,y,y,=,=,=,=0.2 +0.02,=,+,(,),(,),cos,0,2mv,v,v,Y,X,m,=,2,1,0,kg,v,v,=,=,5,.,0,m,s,.,碰撞时间,求:平均冲力。,( N ),=0.22
20、 ( N ),mv, 例3 已知 M,m,h,,t,m,h,M,。,子与m ,M 之间的相互作用时间为,绳子拉紧瞬间绳, 例3 已知 M,m,h,,t,m,h,M,v,。,求:绳子拉紧后,M 与 m 的共同速度。,子与m ,M 之间的相互作用时间为,绳子拉紧瞬间绳, 例3 已知 M,m,h,,t,m,解:,h,M,M,Mg,T,v,。,求:绳子拉紧后,M 与 m 的共同速度。,子与m ,M 之间的相互作用时间为,绳子拉紧瞬间绳, 例3 已知 M,m,h,,t,m,解:,h,M,m,M,0,Mg,mg,T,T,v,v,v,。,求:绳子拉紧后,M 与 m 的共同速度。,子与m ,M 之间的相互作用
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