简谐运动ppt课件.ppt
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1、第一章 机械振动,机械 振动,第一章,教学重点:,1、理解简谐振动的动力学特征 2、掌握振幅和初相位的确定及振动方程的建立方法 3、旋转矢量法 4、理解简谐振动的能量特征,广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近周期性变化。,机械振动:物体在一定位置附近作来回往复的运动。,对力学系统来讲,振动的形式就是机械振动。,复杂振动 = 简谐振动,最简单最基本的线性振动。,简谐振动:一个作往复运动的物体,如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动。,第一节 简谐振动,一、简谐振动的动力学特征,平衡位置:质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的力)等于0,则此
2、位置称为平衡位置。,简谐振动是最简单最基本的线性振动。 从动力学观点看:,简谐振动:质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。,此为从动力学的观点定义的简谐振动。,线性回复力:若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移(线位移或角位移)成正比,且指向平衡位置,则称此作用力为线性回复力。,若以平衡位置为原点,以X表示质点相对于平衡 位置的位移,则,一、弹簧振子模型,弹簧振子:弹簧物体系统,平衡位置:弹簧处于自然状态的稳定位置,轻弹簧质量忽略不计,形变满足胡克定律,物体可看作质点,问:弹簧振子是否在做简谐振动?,简谐振动 微分方程,简谐振动的另一种普遍定义: 若质点的运动学方程可以归纳为: 其中
3、 为决定于系统本身固有性质,则质点做简谐振动。,其通解为:,一、简谐振动的运动学方程,二 简谐振动的运动学特征,简谐振动的微分方程,简谐振动的运动学方程,二、描述简谐振动的特征量,1、振幅 A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移(或角位移)的绝对值。,如何由初始条件求振幅:,频率:单位时间内振动的次数。,2、周期 、频率、圆频率,角频率,周期T :物体完成一次全振动所需时间。,0 是t =0时刻的位相初位相,3、相位和初相位,相位,决定谐振动物体的运动状态,三式中任选两式可以决定初相位。,若已知初始条件:,相位差 两振动相位之差。,当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相,当=(2k
4、+1) , k=0,1,2. 两振动步调相反,称反相,2 超前于1 或 1滞后于 2,相位差反映了两个振动不同程度的参差错落,谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系,总结: 1、简谐振动是周期性运动,2、简谐振动各瞬时的运动状态由 决定。,3、简谐振动的频率由振动系统本身固有的性质决定。而 不仅决定于系统本身的性质,还决定于初始条件。,三、简谐振动的表示法,1、解析表示法 利用余弦函数或正弦函数表示简谐振动。 优缺点。,2、复数表示法 利用欧拉公式,取实部,采用旋转矢量法,可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义。,旋转矢量:一长度等于振幅A 的矢量 在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转,其
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