第5章滑模变结构控制.ppt
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1、滑模变结构控制 5.1、引言 5.2、滑模变结构控制的理论基础 5.3、综合应用举例,第五章,5.1 引言,滑模变结构控制是一种非线性鲁棒控制方法,它主要用于处理建模的不精确性。滑模变结构控制器设计为解决建模不精确情况下保持系统稳定性和一致性提供了系统的方法。,滑模变结构控制理论经历了50余年的发展过程,其发展过程大致分为四个阶段:,1) 1957-1962年,前苏联学者Utkin和Emelyanov研究了二阶系统的分区线性化相平面方法,继电器的滑模运动等,这蕴含着滑模变结构控制的概念;,2) 1962-1970年,此阶段开始针对高阶线性系统进行研究,但仍限于单输入输出系统;,3)1970-1
2、980年,此阶段得出滑模变结构控制对摄动及干扰具有不变性,并给出了充分必要条件;,4)进入20世纪80年代,滑模变结构控制理论的研究进入了新阶段,以微分几何为主要工具的非线性控制思想推动了它的发展。,在应用研究方面,滑模变结构控制已成功地应用于工业机械手、非完整移动机器人系统,水下航空器、电机系统、航天器控制、电力系统等。,5.1 引言,5.2 滑模变结构控制的理论基础,5.2.1 滑模变结构控制的定义,用二阶线性系统的相平面分析方法来说明,为了阐明变结构控制系统的基本概念,考虑下列简单的二阶系统, 设状态反馈为 ,其中 的值可取为 或 , 。 当 时,系统的微分方程为 它是一个线性的二阶微分
3、方程,其相应的特征方程为 特征根则为,这个结果表明,在 的前提下,无论 取何值,系统都存在右半平面的特征根,因而系统仍是不稳定的。即 时,相当于负反馈。 当0 微分方程有一对共轭复特征值,其实部为正数,相平面坐标原点是不稳定的焦点。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,极点分布,奇点,相迹图,中心点,稳定的 焦点,稳定的 节点,鞍 点,不稳定 的焦点,不稳定 的节点,5.2 滑模变结构控制的理论基础,当 时,系统的微分方程为 其相应的特征方程为 特征根则为 即 时,相当于正反馈,系统的特征值为实数且一正一负,相平面的原点是一个鞍点。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,可能的解决办法: 如果我们能
4、有办法把这条可以收敛到原点的直线以外的所有状态都拉回到这条直线上,那么之后被控对象则可以沿这条直线收敛到原点。 变结构控制就是要实现这样的目标。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,显然,对应这两种结构,系统均不稳定,仅在 时有收敛到原点的相轨迹,即沿着这一结构的稳定特征向量方向的相轨线。如果我们将上述两种反馈方法按一定规律有机结合起来,则会产生相轨线的变化。选取系统 按下列规律在稳定特征线及x=0上进行切换 其中 , 则直线两侧的轨线都最终落在此直线并收敛到原点,因此相应的系统是渐进稳定的。上述切换线直接由系统的参数 和切换参数 决定,因而当参数 未知或存在扰动时,这种参数方法就显得相当困难。
5、为此,我们再考虑选取切换线为 x=0及 , ),5.2 滑模变结构控制的理论基础,s=0两侧的相轨线都引向切换线s=0。因此,状态轨线一旦到达此直线上,就沿着此直线收敛到原点,这种沿s=0滑动至原点的特殊运动称之为滑动模。直线s=0称之为切换线或切换流形(switching manifold),相应的函数称之为切换函数。在滑动模下,系统的运动规律由简单的微分方程 来描述,其解为 。显然,此时方程的阶数比原系统低,而且仅与参数c有关,即不受系统参数变化或干扰的影响,故此时系统具有很强的鲁棒性。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,上例中,由于切换参数的取值为 和- ,即给出了两种控制结构,在控制过
6、程中,结构在两者之间变化,故称之为变结构控制系统。这种控制方法称为变结构控制方法。 其基本思想是:首先将从任一点出发的状态轨线通过控制作用拉到某一指定的直线上,然后沿着此直线滑动到原点。因此,这种具有滑动模态运动的控制也称为滑模控制(Sliding Mode Control)。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,下面给出变结构控制的定义。 有一非线性系统 我们需要确定切换函数向量 s(x), ,并且寻求变结构控制 这里变结构体现在 。 从定义中可以看出,设计变构控制的基本步骤,它包括两个相对部分,即寻求切换函数s(x)和寻求 。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,5.2.2 变结构控制的特性和
7、特点,1)设计反馈u(x),限定是变结构的,它能将系统的运动引导到一个超平面S或更一般地一个流形s(x)=0上。选择这样的s(x),使得其上的运动是渐进稳定的。,2)滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内,对离线分析和算法的在线实现都非常有利。,3)滑动模的原点与控制量的大小无关,仅由对象特性及切换流形决定。,4)在一定条件下,滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性,这正是鲁棒性控制要解决的问题。变结构系统的滑动模态具有完全自适应性。这成为变结构系统的最突出的优点。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,5) 变结构控制已被用来解决复杂的控制问题。这些问题有:理想运动的跟踪问题,理想模型的跟踪问
8、题,模型跟踪的自适应控制问题,不确定系统的控制问题等等。,6)什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等,是变结构控制理论所要研究的主要问题。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,最一般的非线性控制系统的数学模型为 (5-4) 采用变结构控制,要表述系统的特点,还应补充一个切换函数s(x),或切换面组:s(y)=0 , , , , 如果采用状态反馈,则s(y)=0应由s(x)=0代替。 设控制量 按下列逻辑在切换流形 上进行切换 , (5-5) 其中 分别是 的第i个分量; 及 是适当的光滑连续函数。 称为切换函数,一般情况下其维数等于控制
9、向量维数。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,5.2.3 变结构控制的数学描述,上述系统与通常的连续反馈控制系统不同,控制量按一定的逻辑进行切换,即系统的结构按一定规律变化。其对应的微分方程右端是不连续的,我们关心此时微分方程的解是否存在及如何描述系统在 =0的运动等问题。许多学者研究了各种类型的具有不连续右端函数的微分方程解的存在唯一性,其中概念上直观的方法由费里波夫(Filipov)给出。下面作一简单介绍。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,当系统(5-4)为单输入系统时,控制规律(5-5)变为 (5-6) 此时系统(5-4)在控制(5-6)的作用下在切换曲线s=0上的运动由下列方程描述
10、, 其中 为滑动模下状态轨线的切向量。 设 为梯度向量,若 及 ,则由 可以解得 其中 表示向量的内积。则此时系统在切换曲线s=0上的解是唯一存在的。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,在多输入多输出情形下,方程(5-4)和方程(5-5)在费里波夫意义下的解可表示为 其中 , ,但目前还没有一般求解 的公式,因此必须寻 求其它更实用的方法。,5.2 滑模变结构控制的理论基础,变结构控制的重要问题之一就是要确定滑动模的描述方程。对于一般变结构控制系统,当系统发生滑动模时,其间断点在时间上构成测度不为零的点集,系统状态被限制在切换流形上运动。在此情况下,不能采用衔接的思想求解,滑动模运动方程式需要
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