第十一章博弈模型.ppt
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1、第十一章 博弈模型,11.1 进攻与撤退的抉择(非合作对策) 11.5 效益的合理分配 (合作对策),对策论(博弈论)简介,例1:孙膑:田忌赛马 战国时期齐王欲与大将田忌赛马,双方约定每人挑选上、中、下三个等级的马各一匹进行比赛,每局赌金为一千金。齐王同等级的马均比田忌的马略胜一筹,似乎必胜无疑。 田忌的朋友给他出了一个主意,让他用下等马比齐王的上等马,上等马对齐王的中等马,中等马对齐王的下等马,结果田忌二胜一败,反而赢了一千金。,对策论(博弈论)简介,例2:囚徒困境 注:囚徒被分离审查,无法串供,最终会出现什么结局?,(5,0)表示(A,B)所判刑期,囚徒困境,假设每个囚徒都是聪明的,会发现
2、,如果对方拒供,则自己供认便可立即获得释放,而自己拒供则会被判0.5年,因此供认是较好的选择。,如果对方供认,则自己供认将被判2年,而自己拒供则会被判5年,因此供认是较好的选择。,由于每个囚徒都发现供认是自己更好的选择,因此,博弈的稳定结果是两个囚徒都会选择供认(2,2)。这就是博弈的纳什均衡。,攻守同盟(0.5,0.5)? 很难达成:隔离审查,每个人都担心对方背弃盟约。,占优均衡与纳什均衡, 上策(占优)均衡是指不管你选择什么策略,我所选择的是最好的;不管我选择什么策略,你所选择的是最好的。, 纳什均衡是指给定你的策略,我所选择的是最好的;给定我的策略,你所选择的是最好的。,所谓均衡是指一种
3、稳定的结局,当这种结局出现的时候,所有的对局者都不想再改变他们所选择的策略。,两个囚徒都会选择供认,不仅是纳什均衡,也是占优均衡。,单一决策主体,决策变量目标函数约束条件,决策主体的决策行为发生直接相互作用 (相互影响),博弈模型,非合作博弈,合作博弈,三要素,多个决策主体,决策问题(Decision Problem),军事、政治、经济、企业管理和社会科学中应用广泛,诺曼底战役(1944.6.6-8.25)是目前为止世界上最大的两栖登陆作战。美英军队开辟第二战场,重返欧洲大陆,使第二次世界大战的战略态势发生了根本性变化。,1944年6月初,盟军在诺曼底登陆成功. 到8月初的形势:,背景,11.
4、1 进攻与撤退的抉择,双方应该如何决策 ?,模型假设,博弈参与者为两方(盟军和德军),盟军有3种使用其预备队的行动:强化缺口,原地待命,东进;德军有2种行动:向西进攻或向东撤退.,博弈双方完全理性,目的都是使战斗中己方获得的净胜场次(胜利场次减去失败场次)尽可能多.,完全信息静态博弈,共同知识(以上信息双方共有),双方同时做出决策,博弈模型,博弈参与者集合N=1,2(1为盟军,2为德军),用u1(a1,a2)表示对盟军产生的结果,即净胜场次,称为盟军的效用函数.,盟军行动a1 A1=1,2,3(强化缺口/原地待命/东进); 德军行动a2 A2=1,2(进攻/撤退). (行动:即纯战略),支付矩
5、阵 (Payoff Matrix),完全竞争: 零和博弈 (常数和博弈),u2(a1,a2)对应 M,博弈的解:纳什均衡 (NE: Nash Equilibrium),本案例,(纯战略)纳什均衡,NE: 单向改变战略不能提高自己效用,即每一方的战略对于他方的战略而言都是最优的.,(纯)NE: a*=(a1*, a2*) =(2, 2),非常数和博弈(双矩阵表示),例:求纯NE的划线法,不存在纯NE,混合战略(概率策略),盟军的混合战略集,期望收益,盟军,德军,S1=p=(p1, p2, p3) | ,德军的混合战略集,S2= q=(q1, q2) | ,模型求解,理性推理:不管自己怎么做,另一
6、方总是希望使自己得分尽量低. (二人零和博弈,完全竞争),盟军,德军,设辅助变量x=min pM,转化为线性规划,最优策略:使得自己最小赢得达到最大,max min pM,min max MqT,(p*, q*): 混合(策略)纳什均衡(Mixed NE),p2*=3/5,p3*=2/5,同理 q1*=1/5,q2*=4/5,最优值为2/5,最优值也为2/5,达到均衡,设x=min pM, 转化为线性规划,极大极小化模型 等价的线性规划模型,混合策略似乎不太可行! 但概率可作为参考. -现实:盟军让预备队原地待命(行动2),而德军选择向西(行动1),结果德军大败.,模型评述,多人(或非常数和)
7、博弈问题,一般不能用上面的线性规划方法求解,而通过纳什均衡的定义求解.,纳什均衡存在性:在任何一个有限个博弈方存在的有限博弈中,都至少存在一个(混合策略)纳什均衡 。,冯.诺依曼极小化极大值定理:二人零和游戏博弈双方的任何一方,选择极小化“极大损失” 的(混合)策略(从统计角度来看)是最优策略。,博弈论小史,1928年,冯诺依曼证明了博弈论的基本原理(极小化极大定理),标志博弈论诞生。 1944年,冯诺依曼和摩根斯坦共著博弈论与经济行为将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域。 19501951年,约翰福布斯纳什(John Forbes Nash Jr)在博士论文中利用不动点
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