第6章测量误差的基本知识.ppt
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1、土建工程测量,6.1 测量误差概述 6.2 衡量观测值精度的标准 6.3 误差传播定律 6.4 等精度观测值的平差,第6章 测量误差的基本知识,土建工程测量,6.1 测量误差概述,何谓误差?误差就是某未知量的观测值与其真值的差数。该差数称为真误差。即,式中i为真误差;Li为观测值;X表示真值。,土建工程测量,1、仪器误差:测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定 限度的精密度,使观测值的精密度受到限制。,2、观测者误差:由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一 定的局限,所以在仪器的安置、使用中会产生误差,如整平误差、照准误差、读数误差。,6.1.1 测量误差的来源 产生测量误差的原因很
2、多,其来源概括起来有以下三个方面:,3、外界条件的影响:测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的,如温度、风力、大气折光等因素,这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响,必然给观测结果带来误差。,土建工程测量,通常把仪器条件、观测者的技术条件(包括使用的方法)及外界条件这三方面因素综合起来,称为观测条件。 观测条件相同的各次观测称为等精度观测。相反,观测条件之中,只要有一个不相同的各次观测称为不等精度观测。,土建工程测量,6.1.2 测量误差的分类,按测量误差对观测结果影响性质的不同,可将测量误差分为系统误差和偶然误差两大类:,1.系统误差 定义:在相同的观测条件下,对某量进行的一系列观
3、测中,数值大小和正负符号固定不变,或按一定规律变化的误差,称为系统误差。,土建工程测量,系统误差具有累积性,对观测结果的影响很大,但它们的符号和大小有一定的规律。因此,系统误差可以采用适当的措施消除或减弱其影响。,通常可采用以下三种方法: (1)观测前对仪器进行检校 (2)采用适当的观测方法,例如正倒镜观测 法。 (3)研究系统误差的大小,事后对观测值加以改正。,土建工程测量,定义:在相同的观测条件下对某量进行一系列观测, 误差的出现的符号和大小都不一定,表现出偶然性,这种误差称为偶然误差,又称随机误差。例如,水准尺读数时的估读误差,经纬仪测角的瞄准误差等等。对于单个偶然误差没有什么规律,但大
4、量偶然误差则具有一定的统计规律。,2.偶然误差,土建工程测量,偶然误差特性,设某个量的真值为X,对此量进行n观测,得到的观测值为l1,l2,ln,每次观测发生的偶然误差(即真差)为1,2, n,则,(i=1,2,n),在观测过程中,不可避免会产生偶然误差,偶然误差是测量误差理论主要研究对象。根据偶然误差的特性对该组观测值进行数学处理,求出最接近于未知量真值的估值,称为最或然值(或称最或是值)。,对于单个偶然误差没有什么规律,但大量偶然误差则具有一定的统计规律。下面举一实例加以说明:,土建工程测量,【例1】 在相同的观测条件下,观测365个三角形的三个内角,由于存在偶然误差,使得每个三角形内角之
5、和不等于真值180,用下式计算真差i :,把这365个真误差按其绝对值的大小排列,列于下表:,土建工程测量,土建工程测量,对称性: 绝对值相等的正负误差出现的机会相等;,1. 有界性: 在一定的条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;,2. 集中性: 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多;,4.抵偿性: 偶然误差的算术平均值趋近于零,即,土建工程测量,6.1.3 多余观测,为了防止错误的发生和提高观测成果的质量,测量工作中进行多于必要的观测,称为多余观测。 例如,一段距离往返观测,如果往测必要的观测,则返测称多余观测;一个三角形观测3个角度,观测其中2个角为必要观测,观测第3个角度称
6、多余观测。 有了多余观测,观测值之间或与理论值比较必产生差值(不符值、闭合差),因此可以根据差值大小评是测量的精度(精确程度),当差值超过某一数值,就可认为观测值有错误,称为误差超限。差值不超限,这些误差认为是偶然误差,进行某种数学处理称为平差,最后求得观测值的最或然值,即求得未知量的最后结果。,土建工程测量,6.1.4. 观测值的精度与数字精度,观测值接近真值的程度,称为准确度。愈接近真值,其准确度愈高。系统误差对观测值的准确度影响极大,因此,在观测前,应认真检校仪器,观测时采用适当的观测法,观测后对观测的结果加以计算改正,从而消除系统误差或减弱至最低可以接受的程度。 一组观测值之间相互符合
7、的程度(或其离散程度),称为精密度。一观测列的偶然误差大小反映出观测值的精密度。准确度与精密度两者均高的观测值才称得上高精度的观测值。所谓精度包含准确度和精密度。,土建工程测量,打靶实例说明准确度与精密度两概念,土建工程测量,数字的精度是取决于小数点后的位数,相同单位的两个数,小数点后位数越多,表示精度越高。因此,小数点后位数不可随意取舍。例如,17.62m与17.621m,后者准确到mm,前者只准确到cm。从这里可知:17.62m与17.620m,这两个数并不相等,17.620m准确至毫米,毫米位为0。因此,对一个数字既不能随意添加0,也不能随意消去0。,土建工程测量,1、中误差 根据数理统
8、计推导中误差m为,6.2 衡量观测值精度的标准,式中:各偶然误差平方和, n偶然误差 的个数。,m表示该组观测值的中误差,它 代表该组观测值中任一个观测值的误差。根据推导可知偶然误差分布曲线拐点的横坐标 拐= m 这就是中误差的几何意义。,土建工程测量,【例2】 :甲、乙两组,各自在同精度条件下对某一三角形的三个内角观测10次,算得三角形闭合差i 如下: 甲组:+30,-20,-40,+20, 0, -40,+30,+20,- 30,-10 乙组:+10,-10,-60,+20,+20,+30,-50, 0, +30,-10 试问哪一组观测值精度高?,试解:计算甲乙两组的平均误差进行比较:,用
9、平均误差衡量结果是:甲=乙。但是,乙组观测列中有较大的观测误差,乙组观测精度应该低于甲组,计算平均误差反映不出来,所以平均误差衡量观测值的精度是不可靠的。,土建工程测量,正确解法:用中误差公式计算得:,土建工程测量,对于衡量精度来说,有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的质量。例如,测得某两段距离: 一段长100m,另一段长200m,观测值的中误差均为0.02m 。 从表面上看,似乎二者精度相同,但就单位长度来说,二者的精度并不相同。这时应采用另一种衡量精度的标准,即相对误差。,3、相对误差,相对误差是误差的绝对值与观测值之比,在测量上通常将其分子化为1的分子式,即,式中:K为相对误差,第1段
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