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1、第十一讲,要求:1.掌握典型II型系统动态跟随性能指标; 2.掌握典型II型系统抗扰性能与参数的关系; 3.理解调节器结构选择方法; 4.掌握传递函数近似处理的方法; 5. 掌握电流调节器校正成I 型系统方法;,动态跟随性能指标 按 最小准则选择调节器参数时,若想求出系统的动态跟随性能过程,可将式(2-38)(2-39)带入典型II型系统的开环传递函数,得:,然后得系统的闭环传递函数: 因为 , 当 为单位阶跃函数时, ,则:,以T为时间基准,当h取不同值时,可由式(2-40)求出对应的单位阶跃响应函数 从而计算出 、 、 和振荡次数k,采用数字仿真计算的结果列于表26。,表2-6 典型II型
2、系统阶跃输入跟随性能指标(按准则确定关系时),由于过渡过程的衰减振荡性质,调节时间随h的变化不是单调的,h5时最短,此外,h减小时,上升时间快,h增大时,超调量小,把各项指标综合起来看,h5时动态跟随性能指标比较适中 由表比较可知,典型II型系统的超调量一般都比典型I型系统大,而快速性要好。,2、典型II型系统抗扰性能指标和参数的关 系 抗扰系统结构 在图217(a)的典型II型系统结构中,控制系统在扰动作用点前后的传递函数为: 和 ,调节器仍用PI型,取 , , ,则图217(a)变换成图217(b) 。,图217 典型II型系统在一种扰动作用下的动态结构图(a)一种扰动作用下的结构(b)等
3、效框图,(a),(b),, ,而且 属典型II型系统。,扰动系统的输出响应 在阶跃扰动下, 由图217(b)可得: 如果已经按 准则确定参数关系,即: 那么,(2-43),由式(2-43)可以计算出对应于不同h值的动态抗扰过程曲线 ,从而求出各项动态抗扰性能指标,列于表2-7中。,表2-7 典型II型系统动态抗扰性能指标与参数的关系,在计算中,为了使各项指标都落在合理的范围内,取输出量基准值为: 其中的表达式与典型I型系统的不同,除了由于两处的量纲不同所产生的差异外, 系数上的差别完全是为了使各项指标都具有合理的价值。,分析结果 由表2-7中的数据可见,一般来说,h值越小, 也越小, 和 都短
4、,因而抗扰性能越好。 这个趋势与跟随性能指标中超调量与h值的关系恰好相反,反映了快速性与稳定性的矛盾。 但是,当 时,由于振荡次数的增加,h 再小,恢复时间 反而拖长了。,h的选择 由此可见,h5是较好的选择,这与跟随性能中调节时间最短的条件是一致的(见表2-6)。 因此,把典型型系统跟随和抗扰的各项性能指标综合起来看,h5应该是一个很好的选择。,3、两种系统比较 比较分析的结果可以看出,典型I型系统和典型型系统除了在稳态误差上的区别以外,在动态性能中, A.典型I型系统在跟随性能上可以做到超调小,但抗扰性能稍差, B.典型型系统的超调量相对较大,抗扰性能却比较好。 这是设计时选择典型系统的重
5、要依据。,2.3.6 调节器结构的选择和传递 函数的近似处理非典系统 的典型化,1、调节器结构的选择 基本思路 A.采用工程设计方法设计调节器,应根据控制系统的要求,确定要将控制对象校正成为哪一类典型系统。 B.首先根据精度要求确定是典型I型系统还是典型II型系统;,如果主要要求有良好的跟随性能,按典型I型系统设计; 如果主要要求有良好的抗扰性能,则应按典型II型系统设计;,实际的超调量 注意:既要抗扰能力强,又要超调小,似乎两类都不可,但是由于调节器存在着饱和非线性因素,因此实际的超调量是没有计算的大。,2、传递函数的校正和近似处理 处理原则 确定了哪一种典型系统后,选择调节器的方法就是把控
6、制对象与调节器的传递函数相乘,匹配成典型系统; 如果配不成,则可对控制对像的传递函数做近似处理,再与调节器的传递函数配成典型系统的形式。,校正举例 例1:设控制对象是双惯性的,如下图所示,其传递函数为,图218 用PI调节器把双惯性型控制对象校正成典型I型系统,校正分析:要校正成典型I型系统,调节器必须具有一个积分环节,并含有一个比例微分环节,以便对消掉控制对象中的大惯性环节,使校正后的系统响应快一些; 因此可将PI调节器选择为如下的传递函数,校正后系统的开环传递函数变成: 取 ,并令 ,则有 , 这是一个典型I型系统。,例2:设控制对象是积分双惯性的,如下图所示,其传递函数为,图219 用P
7、ID调节器把积分双惯性型控制对象校正成典型II型系统,校正分析:要校正成典型II型系统,采用PID调节器,其传递函数为: 令 ,,使 与控制对象中的大惯性环节对消,校正后系统的开环传递函数即为典型II型系统的形式:,选择规律 几种校正成典型I型系统和典型II型系统的控制对象和相应的调节器传递函数列于表 2-8和表2-9中,表中还给出了参数配合关系。,表2-8 校正成典型I型系统的几种调节器选择,2-9 校正成典型II型系统的几种调节器选择,传递函数近似处理 有时仅靠P、I、PI、PD及PID几种调节器都不能满足要求,就不得不作一些近似处理,或者采用更复杂的控制规律。,A.高频段小惯性环节的近似
8、处理 实际系统中往往有若干个小时间常数的惯性环节,这些小时间常数所对应的频率都处于频率特性的高频段,形成一组小惯性群。例如,系统的开环传递函数为,其中, , , ,系统的开环对数幅频特性如图220 。,图220 高频段小惯性群近似处理对频率特性的影响,小惯性群的频率特性及其近似式为: 其近似的条件是 在工程计算中,允许有10的误差,因此该近似条件写为 , 或频带宽为,考虑到开环频率特性的截止频率与闭环频率特性的带宽一般比较接近,可以用 作为闭环系统通频带的标志,而且 ,因而近似条件可写成: 在此条件下,传递函数可近似为:,简化后的对数幅频特性如图220的虚线所示。 同理,如果有三个小惯性环节,
9、其近似处理的表达式是:,该式近似成立的条件为:,B.高阶系统的降阶近似处理 上述小惯性群的近似处理实际上是高阶系统降阶处理的一种特例,它把多阶小惯性环节降为一阶小惯性环节。 下面讨论更一般的情况,即如何能忽略特征方程的高次项。,以三阶系统为例,设 其中a,b,c都是正系数,且 ,即系统是稳定的。,降阶处理: 若能忽略高次项,可得近似的一阶系统的传递函数为 可以从频率特性导出近似条件为,C.低频段大惯性环节的近似处理 表2-9中已经指出,当系统中存在一个时间常数特别大的惯性环节 时 可以近似地将它看成是积分环节,即 ,因为这个大惯性环节的频率特性为:,在近似为积分环节时有: 其中的近似条件为 ,
10、 在工程惯例下有 ,同前面一样将 换成 , 那么得近似条件: . 相角的近似关系是,稳定裕度分析 当 时, 这似乎相差较大,实际上将惯性环节近似成积分环节后,相角滞后从 变成 ,滞后得更多,稳定裕度更小,也就是说,实际系统的稳定裕度要比近似系统的大,因此按近似系统设计好调节器后,实际系统的稳定性应该更强。,对频率特性的影响 在图221中特性a的开环传递函数为 其中 ,而且 远小于 ,处于低频段,把大惯性环节近似成积分环节 时,开环传递函数变为,图221 低频段大惯性环节近似处理对频率特性的影响,从图221可以看出这一近似实际上是把特性a近似成特性b,其差别仅在低频段,因此这样的处理对系统的动态
11、性能影响不大。,2.4 按工程设计方法设计双闭环系 统的调节器 1、系统设计的一般原则 “先内环后外环”:从内环开始,逐步向外扩展。 在这里,首先设计电流调节器,然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节,再设计转速调节器。,2、实际动态结构图 结构图 双闭环调速系统的实际动态结构图绘于图2- 22,它与前述的图2-6不同之处在于增加了滤波环节,包括电流滤波、转速滤波和两个给定信号的滤波环节。 其中 电流反馈滤波时间常数 转速反馈滤波时间常数,图2- 22 双闭环调速系统的动态结构图,增加滤波环节的原因 由于电流检测信号中常含有交流分量,为了不使它影响到调节器的输入,需加低通滤波; 然而在
12、抑制了交流分量后,滤波环节也延迟了反馈信号作用,为了平衡延迟作用,在给定信号通道上加入一个同等时间常数的惯性环节,称做给定滤波环节。,意义:让给定信号和反馈信号经过相同的延时,使二者在时间上得到恰当的配合,从而带来设计上的方便 由测速发电机得到的转速反馈电压含有换向纹波,因此也需要滤波,滤波时间常数用 表示。,传递函数 这样的滤波环节传递函数可用一阶惯性环节来表示,其滤波时间常数为以滤平检测信号为准,2.4.1 电流调节器的设计 1、步骤 设计分为以下几个步骤: 电流环结构图的简化 电流调节器结构的选择 电流调节器的参数计算 电流调节器的实现,2、电流环结构图的简化 忽略反电动势的动态影响 A
13、.原因 在图222中,反电动势与电流的作用互相交叉,从而给设计带来麻烦,为此有必要进行简化。,B.依据 实际上反电动势与转速成正比,而系统的电磁时间常数远小于机电时间常数,因此转速变化比电流变化慢得多,在电流的顺变过程中可以认为反电势基本不变。,C.忽略反电动势的动态影响后电流环近似结构框图 这样在按动态性能设计电流环时,可以暂不考虑反电势的变化,得到电流环的近似结构框图如下:,图223 电流环的动态结构图及其化简(a)忽略反电动势的动态影响,等效成单位负反馈系统 如果把给定滤波和反馈滤波两个环节都等效到环内,同时把给定信号改成 ,则电流环便等效成单位负反馈系统。如图223 (b):,图223
14、 电流环的动态结构图及其化简(b)等效成单位负反馈系统,小惯性环节近似处理 最后,由于 和 一般都比小得多,可以当作小惯性群而近似地看作是一个惯性环节,其时间常数为 电流环结构图最终简化成图2-23c。简化的近似条件为,图2-23 电流环的动态结构图及其化简(c)小惯性环节近似处理,2、电流调节器结构的选择 典型系统的选择 A.从稳态要求上看,希望电流无静差,以得到理想的堵转特性,由图2-23c可以看出,采用I 型系统就够了;,B.从动态要求上看,实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调,以保证电流在动态过程中不超过允许值,而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要的因素,为此,电流环应
15、以跟随性能为主,应选用典型I型系统。 综上两个方面,选用典型I型系统,电流调节器选择 A.传递函数 在图2-23c中,电流环的控制对象是双惯性型的,要校正成典型I型系统,显然应采用PI型的电流调节器,其传递函数可以写成: 式中 电流调节器的比例系数; 电流调节器的超前时间常数。,B.参数值选取 为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消,选择 , 则电流环的动态结构图便成为图2-24a所示的典型形式, 其中,校正后电流环的结构和特性,图224 校正成典型I型系统的电流环(a)动态结构图,图224 校正成典型I型系统的电流环(b)开环对数幅频特性,以上结果是在下列假定条件下得到的: 1)电力电子变换器纯滞后的近似处理: 2)忽略反电动势变化对电流环的动态影响: 3)电流环小惯性群的近似处理,课后思考,1. 典型II型系统动态跟随性能指标如何变化? 2.典型II型系统抗扰性能与参数的关系如何? 3.如何根据控制系统的要求选择调节器的类型? 4. 传递函数近似处理的方法有哪些?如何使用? 5. 如何将电流调节器校正成典型I 型系统?假定条件有哪些?,课后习题,习题211,
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