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1、剪力分配法,重点: 并联刚度、串联刚度 剪力分配 应用条件: 计算水平结点荷载 横梁刚度无穷大 难点: 并联刚度、串联刚度,一、剪力分配法所解决的问题,多层、多跨结构承受水平结点荷载,二、基本假设(应用条件),1. 横梁刚度无穷大,2. 工程上对 时也可应用,三、基本术语,1.楼面位移与楼层位移,1 , 2 , 3 , 4 称为楼面位移,2-1 ,3-2 ,4-3 称为楼层(相对)位移,2. 抗剪刚度与剪力分配系数,取第2层以上为研究对象,X=0,V2 k= P2+P3+P4 -(1),第二层的楼层位移为2-1=21,第k根柱的 剪力为,代入(1),各柱的相对侧移相同,都是21,从而得第 k
2、根柱的柱间剪力为,第k根柱的 剪力为,称为剪力分配系数,四、各种支撑杆的抗剪刚度,1两端固定杆的抗剪刚度,抗剪柔度,抗剪刚度,-柔度系数,弯矩图的零点在杆的中点, 从变形图上看,变形曲线 的反弯点也是中点,已知杆间剪力,确定杆端弯矩的方法,2杆的一端固定,另端铰支抗剪刚度,抗剪柔度,抗剪刚度,柔度,3一端固定,另端铰支的单阶柱的抗剪刚度,抗剪柔度,抗剪刚度D=,式中, ,,五、并联体系的刚度与柔度,施加力 K 给B结点,使之产生单位侧移。,取BE梁为研究对象 ,如图: K=VBA+VED VBC,由于是单位侧移,所以,VBA=DBA ,VED=DED , VBC= -DBC ,因而,K=DBA
3、+DED+DBC ,即,K为三杆 刚度之和,称为结点B侧移的并联刚度,记,,称为剪力分配系数,六、串联体系的刚度与柔度,由截面法可知,1,2两层的层间剪力都是P,第一层的刚度: ,柔度 :,第二层的刚度: ,柔度: , D1 ,D2 称为楼层刚度。,P=1作用下楼顶的侧移(即楼顶的柔度),从而,楼顶的侧移刚度:,这就是楼层串联刚度的计算公式。,从计算过程可见, 同一层的两柱是并联的,并联后的楼层刚度D1 ,D2 是串联的, 换句话说,同层并联,然后上下层再串联。 注意:侧移刚度是针对某点而言的,同一结构不同点有不同的侧移刚度,七、计算例题,例1用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架,解:剪力分配
4、法直接计算的是结点荷载,因而,要把非结点荷载等效为结点荷载,在右图中用剪力分配法,三柱并联,D1= , D2= D3=,等效为结点荷载,分配系数,柱间剪力如下,柱下端弯矩,弯矩图,+,例题2 作图示复式刚架的M图,+,解:,叠加过程,图(A)各柱剪力的分配,对ABCDE部分来讲,E为固定端,AB、CD、DE 3 柱并联,图(B)各柱剪力的分配,AB,CD两柱并联,然后与DE柱串联构成等价左柱,最后与右柱FG并联。 如右图。,AB与CD并联刚度D0=,并联后与DE杆串联刚度D1=,FG杆的侧移刚度:D2=,D1与D2并联刚度D=,左等价柱与右柱FG的分配系数:,实现叠加过程,+,例题3 用剪力分
5、配法计算如图所示的弯矩图,EI=常数,,解:首先,把非结点荷载等效为结点荷载。,1,2,3,4,5杆并联,并联刚度,分配剪力与5杆的轴力,分配弯矩,16,-16,4,-4,-8,例题4 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图,EI=常数,,30 kN,60 kN,上层柱相同,分配系数各为0.5,下层两柱与弹簧3者并联,分配系数各为:4/9,4/9,1/9,上层两柱并联刚度; 下层两柱并联刚度; 上下层刚度串联。,由于横梁刚度无穷大,每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中-反弯点在中间。,层间剪力计算与剪力分配法相同-截面法 因为杆件两端有转角,所以: 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。,要解决以下问题: 1、杆件有转角时的侧移刚度是多少? 2、反弯点-弯矩为零的点在那?,
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