第一单元追及与相遇问题.ppt
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1、GZH教学课件,第一单元 追及与相遇问题,追及与相遇,1、追及与相遇问题的实质:,2、理清三大关系:,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,速度关系、时间关系、位移关系。,3、巧用一个条件:,两种典型追及问题,1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速),1)当v1=v2时,A未追上B,则A、B永不相遇,此时两者间有最小距离;,2)当v1=v2时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;,3)当v1v2时,A已追上B,则A、B相遇两次,且之后当两者速度相
2、等时,两者间有最大距离。,两种典型追及问题,2、同地出发,速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速),1)当 v1=v2 时,A、B距离最大;,2)当两者位移相等时,有 v1=2v2 且A追上B。,2、相向:两者位移之和等于初始距离即相遇,常见的典型的相遇问题,3、抛体相遇,1)自由落体和竖直上抛,2)平抛和竖直上抛,1、同向:两者位移之差等于初始距离时追及相遇,1、认真审题、弄清题意。,2、过程分析,画出运动示意图,确定物体在各个 阶段的运动规律。,3、状态分析,找出题中隐含的临界条件,确定三 大关系:时间,位移,速度,注意:速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键点,也是极值出
3、现的临界状态,4、选择解题方法,列式求解,讨论结果,追及问题的解题步骤,典型例题,例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?,方法一:公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?,方法二:图象法,解:画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面
4、积,而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,方法三:二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x,则,方法四:相对运动法,选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个物理量的分别为:v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0,对汽车由公式,问:xm=-
5、6m中负号表示什么意思?,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,例2:A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?,方法一:公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B速度关系:,由A、B位移关系:,方法二:图象法,方法三:二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞,其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故
6、有,或列方程,代入数据得,不相撞 0,根的判别式法,方法四:相对运动法,以B车为参照物, A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,1、火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同 轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速 度v2(对地、且v1v2)做匀速运动,司机 立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相 撞,a应满足什么条件?,a (v1v2)2/2x,课堂练习,方法点拨:基本公式法,图象法,相对运动法,数学方法,匀减速追匀速,1、基本公式法对运动过程和状态进行分析,找出临界
7、状态,确定三大关系,列式求解。,4、数学方法对运动过程和状态进行分析,确定三大关系,列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中判别式求解。,3、相对运动法对运动过程和状态进行分析,巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,确定三大关系,列式求解。,2、图象法对运动过程和状态进行分析,精确画出运动图象,根据图象的物理意义列式求解。,解决追及问题的常用方法,课堂练习,2、(2006广东)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正确的是( ) Aa、b加速时,物体a的加速 度大于物体b的加速度 B20秒时,a、b两物体相距最远 C60秒时,物体a在物体b的
8、前方 D40秒时,a、b两物体速度相等, 相距200 m,C,方法点拨:基本公式法,图象法,相对运动法,数学方法,3、如图所示,两线分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线先后运动的速度时间图线,根据图线可以判断( ) A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动,初速大小不同,加速度大小相同,方向相反。 B、两球在t=8s时相距最远 C、两小球在t0时刻速率相等 D、两小球在t=8s时发生碰撞,CD,课堂练习,方法点拨:注意v-t图象中图线交点和图线所围面积的理解,4、如图所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s,同时同向开始运动,甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动,乙以初速度为零
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- 第一 单元 相遇 问题
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