解1由已知a2=3a132-1=158=23--精品PPT课件.ppt
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1、数列的应用,解: (1)由已知 a2=3a1+32-1=15+8=23;,a3=3a2+33-1=69+26=95.,a2, a3 的值分别为 23 和 95.,6(23+)=9(5+)+95+.,典型例题,解: (1)an 是等差数列, a2+a3=a1+a4=14.,又a2a3=45,a2, a3 是方程 x2-14x+45=0 的两实根.,公差 d0, a2a3, a2=5, a3=9.,a1+d=5 且 a1+2d=9 a1=1, d=4.,an=4n-3.,(2)由(1)知: Sn=2n2-n.,bn 也是等差数列, b1+b3=2b2, 即:,解得: c=-0.5(c=0 舍去).
2、,易知 bn 是等差数列,c=-0.5.,解: (3)由 (2) 知 bn+1=2n+2,解: (1)an+2-2an+1+an=0(nN*), an+2+an=2an+1 (nN*).,数列 an 是等差数列. 设其公差为d, 则由已知得:,8+3d=2.,d=-2.,an=-2n+10.,Sn=b1+b1+bn,m8.,存在满足条件的最大整数 m, 其值为 7.,可求得 a1=a2=a3=2.,an 为常数列,an=a1=2, nN*.,故 a1, a2, a3 及 an 的值均为 2.,5.下表给出一个等差数阵:,(1)写出 a45 的值;,(2)写出 aij 的计算公式;,(3)证明正
3、整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积;,(1)解: 依题意 a15=4+(5-1)(7-4)=16, a25=7+(5-1)(12-7)=27,a45=16+(4-1)(27-16)=49.,(2)解: 依题意 a1j=4+(j-1)(7-4)=3j+1, a2j=7+(j-1)(12-7)=5j+2,aij=3j+1+(i-1)(5j+2)-(3j+1)=2ij+i+j.,(3)证: 必要性: 若 N 在等差数阵中, 则存在正整数 i, j 使得:,N=2ij+i+j.,则有 2N+1=4ij+2i+2j+1,=(2i+1)(2j+1).,即
4、2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积;,充分性: 若 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积, 2N+1 是奇数, 它必为两个不是 1 的奇数之积.,即存在正整数 m, n 使得: 2N+1=(2m+1)(2n+1).,2N+1=4mn+2m+2n+1.,N=2mn+m+n=amn.,即 N 在等差数阵中.,综上所述, 正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积.,解: (1)设等比数列 an 的公比为q, 等差数列 bn 的公差为d,a1=2, a3=18, 18=2q2.,q2=9.,q=3.,当 q=-3 时, a1+a2+a
5、3=1420, 不合题意, 舍去;,当 q=3 时, a1+a2+a3=26, 符合题意.,由 b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26 得: 42+6d=26,bn=2+(n-1)3=3n-1.,d=3.,数列 bn 的通项公式为 bn=3n-1.,(2)由已知及(1)知 b1=2, d=3,数列 bn 的前 n 项和公式为,6.已知an是等比数列, a1=2, a3=18, bn是等差数列, b1=2, b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320. (1)求数列 bn 的通项公式; (2)求数列 bn 的前 n 项和公式; (3)设 Pn=b1+b4+b7 +b3n-2, Qn=b
6、10+ b12+b14 +b2n+8, 其中, n=1, 2, , 试比较 Pn 与 Qn 的大小, 并证明你的结论.,6.已知an是等比数列, a1=2, a3=18, bn是等差数列, b1=2, b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320. (1)求数列 bn 的通项公式; (2)求数列 bn 的前 n 项和公式; (3)设 Pn=b1+b4+b7 +b3n-2, Qn=b10+ b12+b14 +b2n+8, 其中, n=1, 2, , 试比较 Pn 与 Qn 的大小, 并证明你的结论.,解: (3)b1, b4, b7, , b3n-2 组成以 3d 为公差的等差数列,又 b10,
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