第一节数列极限的概念.ppt
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第一节 数列极限的概念,“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体 而无所失矣”,1、割圆术:,刘徽,一、概念的引入,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,2、截丈问题:,“一尺之棰,日截其半,万世不竭”,二、数列的定义,例如,注意:,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整标函数,三、数列的极限,问题:,当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,通过上面的观察:,给定 ,,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意:,几何解释:,其中,极限定义的辨析:,例1,证,所以,例2,证,所以,例3,证,例4,证,所以,几点补充:,的任意性: 刻画了数列在趋于无穷时与某一常数之间的接近程度;可以限定其小于任意的给定正数。 的相应性: 随 变化, 但并不唯一, 重要在于证明其存在性。,等价定义:任给 ,若在 之外数列 中至多有有限个,则称数列 收敛于极限 。,例5 证明 和 都为发散数列。 例6 设 ,作数列 如下: 证明 。 例7 设 为给定的数列, 为对 增加、减少或改变有限项之后得到的数列,则数列 和 同时收敛或发散,收敛时有相同的极限。,
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