解线方程组的直接方法.ppt
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1、2019/4/9,1,计算方法,解线性方程组的直接方法,2019/4/9,2,第五章 解线性方程组的直接方法 5.1 引言,解线性方程组的两类方法: 直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的 方法(不计舍入误差) 迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解),2019/4/9,3,n阶线性方程组,2019/4/9,4,2019/4/9,5,5.2 高斯消去法,转化为同解的方程组,2019/4/9,6,5.2.1 高斯消去法计算过程,2019/4/9,7,2019/4/9,8,2019/4/9,9,2019/4/9,10,2019/4/
2、9,11,系数矩阵与常数项:,2019/4/9,12,回代过程:,2019/4/9,13,2019/4/9,14,消去第一列的 n-1 个系数要计算n*(n-1) 个乘法。,5.2.2 高斯消去法计算量,2019/4/9,15,每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lk,5.2.3 矩阵的三角分解,2019/4/9,16,2019/4/9,17,依次递推,2019/4/9,18,定理7(矩阵的LU分解) 设A为n阶矩阵,如果A的顺序主子式 Di0(i=1,2,n-1),则A可分解为一个单位下 三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,且这种分解是 唯一的。,2019/4/9,19,2019/4/9,2
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