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1、第一部分 第一章,数与代数 数与式,第1讲,有理数,1理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比,较有理数的大小,2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相,反数与绝对值(绝对值符号内不含字母),3理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方,及简单的混合运算(以三步为主),4理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算 5能运用有理数的运算解决简单的问题,1有理数的意义,(1)定义:整数和_统称为有理数,分数,(2)分类:,0,正分数,负分数,正分数,负整数,2数轴,原点,正方向,单位长度,三要素:_、_和_,3相反数,(1)实数 a 的相反数为_ (2)a,b 互为相反数a
2、b_. (3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 离_如图 111,若 ab,则 OAOB. 图 111,4绝对值,a,(1)定义:数轴上,一个数所对应的点与_的距离,(3)|a|_0. 5倒数,(1)非零实数 a 的倒数为_ (2)a,b 互为倒数ab_.,1,a,6比较数的大小,负数,正数,大,右,左,(1)正数大于 0,_小于 0,_大于负数 (2)两个负数,绝对值_的反而小 (3)数轴上表示的数,_边的数总比_边的数大,7有理数的运算法则,相同,相加,大,相减,(1)有理数的加法: 同号取_的符号,绝对值_; 异号取绝对值_的符号,绝对值_,(2)有理数的减法:,相反数,
3、正,负,倒数,减去一个数,等于加上这个数的_ (3)有理数的乘除法: 同号得_,异号得_,并把绝对值相乘除; 除以一个非零的数等于乘以这个数的_,(4)有理数的乘方:,an,任何,负数,正数,非负数,正数的_次幂都是正数; 负 数 的 奇 次 幂 是 _ , 负数的偶次幂是 _; 任何数 a 的偶次幂为_,8科学记数法,a10n,乘除,左,右,定义:把一个数表示成_的形式,其中 1|a|10, n 是整数,这种记数法叫做科学记数法,9有理数的混合运算顺序,0,0,倒,(1)先算乘方、开方,再算_,最后算加减,如有 括号,先算括号里面的 (2)同级运算,应从_到_运算 100 的特殊性 (1)0
4、 的相反数是_ (2)0 的绝对值是_ (3)0 没有_数,1(2010 年广东湛江)2 的绝对值是(,),A,3数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点 A 表示的数为,(,),A6 或6 C6,B6 D3 或3,4如果汽车向东行驶 5 千米记作5 千米,那么汽车向西,行驶 10 千米记作_千米,A,10,8106,5(2010 年广东)据中新网上海 6 月 1 日电:世博会开园一 个月来,客流平稳,累计至当晚 19 时,参观者已超过 8 000 000 人次试用科学记数法表示 8 000 000_.,考点 1,相反数、绝对值、倒数,D,A,B,考点 2,比较有理数的大小,4(2009 年广
5、东湛江)下列四个数中,在1 和 2 之间的数,是(,),B,D,A0,B2,C3,D3,5(2009 年广东广州)实数 a,b 在数轴上的位置如图 11,2,则 a 与 b 的大小关系是(,),图 112,Aab,Bab,Cab,D无法确定,规律方法:比较有理数的大小,可以根据“正数0负数” 来比较,也可以放到数轴上来比较.尤其要注意:两个负数,绝 对值大的反而小.,考点 3,有理数的运算,A2,B2,C1,D1,7(2011 年广东茂名)计算:1(1) 0 ,结果正确的是,(,B,0,) A0,B1,C2,D2,8(2010 年广东湛江)计算:(2 010)01_.,D,考点 4,科学记数法,9(2011 年广东东莞)据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电, 2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨,用科学记数法表示,为(,),B,B,A5.464107 吨 C5.464109 吨,B5.464108 吨 D5.4641010 吨,10(2012 年广东汕头)地球半径约为 6 400 000 米,用科学,),记数法表示为( A0.64107 C64105,B6.4106 D640104,
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