第一部分矩阵代数教学课件.ppt
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1、第一章 矩阵代数 v1.1 定义 v1.2 矩阵的运算 v1.3 行列式 v1.4 矩阵的逆 v1.5 矩阵的秩 v1.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 v1.7 正定矩阵和非负定矩阵 v1.8 特征值的极值问题 1 1.1 定义 pq矩阵: p维列向量: q维行向量: a=(a1,a2,aq) 向量a的长度:单位向量: 2 v若A的所有元素全为零,则称A为零矩阵,记作 A=0pq或A=0。 v若p=q,则称A为p阶方阵,a11,a22,app称为它的对角 线元素,其他元素aij(ij)称为非对角线元素。 v若方阵A的对角线下方的元素全为零,则称A为上三 角矩阵。显然,aij=0,ij。 v若方
2、阵A的对角线上方的元素全为零,则称A为下三 角矩阵。显然,aij=0,i0, i=1,2,k。i称为A的奇异值。 v AA=U2U,AA=V2V AAU=U2,AAV=V2 AAui=i2ui,i=1,2,k AAvi=i2vi,i=1,2,k 30 二、矩阵的迹 v设A为p阶方阵,则A的迹定义为 tr(A)=a11+a22+app v方阵的迹具有下述基本性质: (1)tr(AB)=tr(BA)。特别地,tr(ab)=ba。 (2)tr(A)=tr(A)。 (3)tr(A+B)=tr(A)+tr(B)。 (4) 。 31 (5)设A=(aij)为pq矩阵,则 (6)设1,2,p为方阵A的特征值
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- 第一 部分 矩阵 代数 教学 课件
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