高等数学基础形成性考核手册答案知识点复习考点归纳总结 .doc
《高等数学基础形成性考核手册答案知识点复习考点归纳总结 .doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学基础形成性考核手册答案知识点复习考点归纳总结 .doc(38页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高等数学基础形考作业 1 答案 第 1 章 函数电大考试电大小抄电大复习资料 第 2 章 极限与连续 (一)单项选择题 下列各函数对中,(C)中的两个函数相等 A. , B. ,2)(xfxg(2)(xfxg)( C. , D. ,3lnf ln1f 1 2 设函数 的定义域为 ,则函数 的图形关于(C )对称)(xf ),()(xf A. 坐标原点 B. 轴x C. 轴 D. yy 下列函数中为奇函数是(B) A. B. )1ln(2xcos C. D. ay )1ln(xy 下列函数中为基本初等函数是(C ) A. B. 1xy xy C. D. 2 0,1 下列极限存计算不正确的是(D
2、) A. B. 12limx )ln(im0xx C. D. 0sinlmx 01sinlmxx 当 时,变量(C)是无穷小量 A. B. i C. D. x1sin2)ln(x 若函数 在点 满足(A),则 在点 连续。)(f0f0 A. B. 在点 的某个邻域内有定义lim0fx)(x C. D. )(00xf )(limli00xffxx (二)填空题 函数 的定义域是 )1ln(39)( 2xxf,3 已知函数 ,则 x2-x f2f xx)1(lim2 1e 若函数 ,在 处连续,则 e 0,)()1xkf k 函数 的间断点是 ,sinxy 若 ,则当 时, 称为 。Afx)(li
3、m0 0xAf)(时 的 无 穷 小 量0x (三)计算题 设函数 0,e)(xxf 求: )1(,0)2(ff 解: , ,1fe 求函数 的定义域lgxy 解: 有意义,要求 解得21lxy 210x102x或 则定义域为 1|02x或 在半径为 的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的R 两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数 解: D A R O h E B C 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形,设高为 h,即 OE=h,下底 CD2R 直角三角形 AOE 中,利用勾股定理得22AEORh 则上底 故 22hSRhRhA 求 xxsin3lm0 解:
4、 000 sisin3lillm22xxx132 求 )1sin(lm 21xx 解: 2111() 1lililim2sn()()snxxx 求 x3tanlim0 解: 00si1sin31ll 3cocosxxxA 求 xsin1l 20 解: 222200 0(1)(1)lmli limi sin(1)sinxx xxx 02lii()x 求 xx)31(li 解: 143311()()1lim()li()limli333xxxxx e 求 4586li24xx 解: 244422limlilim113xxx 设函数 1,1,)()2xxf 讨论 的连续性。)(xf 解:分别对分段点
5、处讨论连续性1,x (1) 11limli10xxf 所以 ,即 在 处不连续11lilixxfffx1 (2) 2211limlixxff 所以 即 在 处连续11lilixxffffx1 由(1)(2)得 在除点 外均连续fx1 高等数学基础作业 2 答案: 第 3 章 导数与微分 (一)单项选择题 设 且极限 存在,则 (C )0)(fxf)(lim0xf)(li0 A. B. f C. D. cvx)(xf 设 在 可导,则 (D)f0 hxfxfh2)(lim00 A. B. )(20xf)(0f C. D. x 设 ,则 (A)xfe)(ff)1(lim0 A. B. C. D.
6、2e14 设 ,则 (D))9()()(xxf )0(f A. B. C. D. 99!9 下列结论中正确的是(C) A. 若 在点 有极限,则在点 可导 B. 若 在点 连续,则在点)(xf00x)(xf0 可导0 C. 若 在点 可导,则在点 有极限 D. 若 在点 有极限,则在点)(xf00x)(xf0 连续0x (二)填空题 设函数 ,则 0 0,01sin)(2xxf )(f 设 ,则 。xxfe5)e(2fd)(lx5ln2 曲线 在 处的切线斜率是 。1f),(1k 曲线 在 处的切线方程是 。xfsin)(,2y 设 ,则xy2y)ln1(xx 设 ,则 。ln (三)计算题
7、求下列函数的导数 :y xye)3( 解: xxe3xxe2 123)( ylncot2 解: xxlnl2 xln2cs2 xyln 2 解: x2 2ln x2l 3cosxy 解: 23 3cosxx4)()ln2si(xx xysinl 2 解: xx2 22sinsinll x2sico)(l)1(sin yln4 解: xxlnsilsi4 xxlncosi43 xy3sin 2 解: 2 2233sinsinxxyxxx2l)(i)(co3 yxlntae 解: xexx lntat xex1costa2 求下列函数的导数 :y xye 解: xxx e21 ycosln 解:
8、xxtancosii1 xy 解: 8781 xy2sin 解: xx2sincosin2i 2sixy 解: xxycos2cos 2 2ex 解: 222sinsinxxx ey xco 解: xynncosisi )(cs1x xysin5 解: xsinsi 5colsl xycose 解: xexcoss ini 在下列方程中, 是由方程确定的函数,求 : yx2ecos 解: ye2inyex2cosin xylcs 解: xy1.cosln.i )lnsi(xy yx 2sin 解: 2sin.coyx yxyxysin2)cos2(222sixyy ln 解: 1y1y 2el
9、nx 解: yy1)2(yex xsine2 解: xxeyy.si.co yexcos2in 3exy 解: yxy223ye x yx5 解: 2lnlyx 2ln15y x 求下列函数的微分 :(注: )yddxy xcsot 解: ot2 dxxy)sinco1(22 xsinl 解: y x2sicol1 dxdy2sincol1 x2in 解: ycos xddycosi xeta 解: xy2sc dxexey22scsc33 求下列函数的二阶导数: xy 解: 2 1 232341 xy xy3 解: ln xxy3ln3l2 xy 解: xy12 sin 解: ycos xx
10、xy sinco2sincos (四)证明题 设 是可导的奇函数,试证 是偶函数)(xf )(f 证:因为 f(x)是奇函数 所以 x 两边导数得: )()()1( fffxf 所以 是偶函数。)(f 高等数学基础形考作业 3 答案: 第 4 章 导数的应用 (一)单项选择题 若函数 满足条件(D),则存在 ,使得 )(xf ),(baabff)()( A. 在 内连续 B. 在 内可导,ba C. 在 内连续且可导 D. 在 内连续,在 内可导)( ,),( 函数 的单调增加区间是(D )142xf A. B. ),()1,( C. D. 22 函数 在区间 内满足(A )542xy)6,(
11、 A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数 满足 的点,一定是 的(C ))(xf0)(f )(xf A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 设 在 内有连续的二阶导数, ,若 满足( C ),则)(xf,ba),(0bax)(xf 在 取到极小值0 A. B. 0)(,)(xfxf 0)(,)(0xfxf C. D. 0 设 在 内有连续的二阶导数,且 ,则 在此)(xf,ba )(,)(xff )(xf 区间内是( A ) A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 (二)填
12、空题 设 在 内可导, ,且当 时 ,当 时)(xf,ba),(0bax0x)(f0x ,则 是 的 极小值 点0 )(f 若函数 在点 可导,且 是 的极值点,则 0 xf00x)(f )(0xf 函数 的单调减少区间是 )1ln(2y),( 函数 的单调增加区间是2exf ,0 若函数 在 内恒有 ,则 在 上的最大值是 )(,ba)(xf)(xf,ba)(af 函数 的拐点是352)(xxf2,0 (三)计算题 求函数 的单调区间和极值2(1)y 解:令 )1(53)()5 xxx,驻 点 列表: 极大值: 32)1(f 极小值: 05 求函数 在区间 内的极值点,并求最大值和最小值23
13、yx,0 解:令: ,列表:。x驻 点(1 (0,1) 1 (1,3)y + 0 上升 极大值 2 下降1322xxy 21f极 值 点 : 6)3(最 大 值 2)1(f最 小 值 3.求曲线 上的点,使其到点 的距离最短xy2 )0,(A 解: ,d 为 p 到 A 点的距离,则:上 的 点是设 p),( xyxd2)(2 102)(1)(2 xxd令 y。Ax的 距 离 最 短到 点,或上 点 )0,(-1),(2 。 4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱L 体的体积最大? 解:设园柱体半径为 R,高为 h,则体积 hhRV)(22LhLLV 33
14、03)2( 22 令 。RhLR时 其 体 积 最 大当 ,33 5.一体积为 V 的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小? 解:设园柱体半径为 R,高为 h,则体积 hV222RS表 面 积 X ),(1 (1,5) 5 ),(y + 0 0 + y 上升 极大值 32 下降 极小值 0 上升)(6)()0( fff 332 2204VRVRVS。令 34h 答:当 时表面积最大。33h 6.欲做一个底为正方形,容积为 62.5 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解:设底长为 x,高为 h。则: 225.65.6x 侧面积为: S042 令 51032 xx 答:当底连长为 5
15、 米,高为 2.5 米时用料最省。 (四)证明题 当 时,证明不等式 )ln(x 证:在区间 应 用 拉 格 朗 日 定 理 , 有上 对 函 数 fx1, lnl 其中 ,于是由上式可得1,1故x )1ln(x 当 时,证明不等式 0ex 证: )1()(xf设 0)()(,00 fxf。e 单 调 上 升 且时当时当 )1(,0)(xexf即 高等数学基础形考作业 4 答案: 第 5 章 不定积分 第 6 章 定积分及其应用 (一)单项选择题 若 的一个原函数是 ,则 (D))(xfx1)(f A. B. ln2 C. D. x13x 下列等式成立的是(D) A B. C. )(d)(xf
16、f )(dxff D. x 若 ,则 (B )fcos)(xf)( A. B. sincos C. D. x (B)fd)(32 A. B. )(32xf C. D. )(31xf 1 若 ,则 (B)cFf)(dxfd)( A. B. cxF)( cxF)(2 C. D. 21 下列无穷限积分收敛的是(D ) A. B. dx1 dxe0 C. D. 1 12 (二)填空题 函数 的不定积分是 。)(xf dxf)( 若函数 与 是同一函数的原函数,则 与 之间有关系式F)(G)(xFG 。cx常 数)( 。de22 。x)(tanct 若 ,则 。f3os)(xf)3cos(9x 335d
17、)21(six 若无穷积分 收敛,则 。1p0p (三)计算题 cxdxx 1sin)(cosd cos2 cexdexx22e )ln()(ln1l cxxdxxdx 2sin41co2cos21s2cos2si e1 1e1 7)ln3()l()ln3(ln3 exxx 413422d 2021002 dexxxx 1lnl1ln 212 21e1 eeeee e exdxx112e12ldl (四)证明题 证明:若 在 上可积并为奇函数,则 )(f,a0d)(axf 证: aaaa tftdtfdxftx )()()(令 证毕0)( aa xdf 证明:若 在 上可积并为偶函数,则 x,
18、 aaxfxf0d)(2d)( 证: aaa xfxff 00d)()()( aaa xftftfxftx 000 )(d)()(d)(, 是 偶 函 数则令 证 毕 aaa xfxf 000 d)(2)( 高等数学(1)学习辅导(一) 第一章 函数 理解函数的概念;掌握函数 )(xfy中符号 f ( )的含义;了解函数的两要素;会 求函数的定义域及函数值;会判断两个函数是否相等。 两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。 了解函数的主要性质,即单调性、奇偶性、有界性和周期性。 若对任意 x,有 )(xff,则 )(f称为偶函数,偶函数的图形关于 y轴对称。 若对任意 ,有 )(
19、)(ff,则 )(f称为奇函数,奇函数的图形关于原点对称。 掌握奇偶函数的判别方法。 掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。 熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 基本初等函数是指以下几种类型: 常数函数: cy 幂函数: )(为 实 数x 指数函数: 1,0ay 对数函数: )(logxa 三角函数: xcot,tncs,i 反三角函数: xarrar 了解复合函数、初等函数的概念,会把一个复合函数分解成较简单的函数。 如函数 )1(arctn2exy 可以分解 , , , 。分解后的函数前三个都是基 uye2vwarctnx1 本初等函数,而第四个函数是常数函数
20、和幂函数的和。 会列简单的应用问题的函数关系式。 例题选解 一、填空题 设 ,则 fx() 。 )0(1)(2xxf 解:设 ,则 ,得 tttttf 2211)( 故 。x f)( 函数 的定义域是 。 xf5)2ln(1) 解:对函数的第一项,要求 且 ,即 且 ;对函数的00)2ln(2x3 第二项,要求 ,即 。取公共部分,得函数定义域为 。5x5 5,(), 函数 的定义域为 ,则 的定义域是 。)(f1,)(lxf 解:要使 有意义,必须使 ,由此得 定义域为 。lnx1n0)(lnxfe,1 函数 的定义域为 。3 92y 解:要使 有意义,必须满足 且 ,即 成立,3 92xy
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学基础形成性考核手册答案知识点复习考点归纳总结 高等数学 基础 形成 考核 手册 答案 知识点 复习 考点 归纳 总结
链接地址:https://www.31doc.com/p-25688.html