第十六章杆件的组合变形.ppt
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1、第十六章 杆件的组合变形,教学要求 教学重点与难点 教学内容,教学要求,了解强度理论; 熟悉二向应力状态分析; 掌握拉弯、弯扭组合变形。,重点:应力状态分析,拉弯、弯扭组合变形 难点:弯扭组合变形,教学的重点与难点,16-1 应力状态分析 16-2 强度理论 16-3 组合变形时的强度计算,应力状态分析,某点处的应力状态:指通过该点的各个不同方位截面上应力的集合。 单元体:围绕所研究的点截取一个微小正六面体。 原始单元体:从一点处取出的各面上应力都已知的单元体。,一、应力状态的概念,对于杆件,通常用一对横截面和两对互相垂直的纵截面截取原始单元体,围绕其上任一点A,截取的原始单元体,该单元体各面
2、上的应力是已知的。 对于至少有一对平行平面上无应力的单元体,可用平面图形表示。,例题: 在同时受拉伸和扭转的杆件上,点A为杆件外表面上的一点,点B为杆轴线上的一点,如右图所示,试确定A、B两点的应力状态。,解:围绕A点用一对横截面及与之垂直的纵截面截取该点的原始单元体。 单元体左右侧面上产生正应力,其值为=PA。在力偶T的作用下单元体左右侧面上的剪应力为=TW,上下面上的剪应力可由剪应力互等定理确定,即x=y,前后面上均无应力,将相应的应力分别画在单元体的各面上。,围绕B点截取原始单元体。在力P作用下单元体左右侧面上产生正应力,其值为=PA,由于圆轴扭转时,横截面上圆心处的剪应力为零,故上下和
3、左右面上的剪应力均等于零,面前后面上均无应力。,主平面:单元体上剪应力为零的面。 主应力:主平面上的正应力。 主单元体:各个面上均无剪应力的单元体。,通过受力构件内任一点都可以找到三个互相垂直的主平面,因而每一点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用1、2、3来表示,并按应力代数值的大小顺序排列,即123。,单向应力状态:三个主应力中只有一个不等于零的应力状态。如轴向拉伸(或压缩)时。 二向应力状态(或平面应力状态):若三个主应力中有两个不等于零时的应力状态。 三向应力状态(或空间应力状态):当三个主应力都不为零时的应力状态。,二、平面应力状态的应力分析,1、任意斜截面上的应力,2、主平
4、面和主应力主平面上剪应力为零主平面的方位角为0,通过受力构件内任意一点处的最大正应力max和最大剪应力max,可以由该点的最大主应力1和最小主应力3来确定。,三、三向应力状态下的最大应力,最大剪应力max所在平面与2平行,且与1和3所在的主平面各成45角。,上述结论同样适用于单向和二向应力状态。,对于各向同性材料,在应力不超过其比例极限时,可用叠加法来求其主应变。,三向应力状态下主单元体沿三个主应力1、2、3方向的线应变分别用1、2、3表示,这种沿主应力方向的线应变称为主应变。,四、广义虎克定律,当单元体的各面上既有正应力,又有剪应力时,对于各向同性材料,在弹性范围内,线应变只与正应力有关,而
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