第九节曲线拟合的最小二乘法.ppt
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1、第九节 曲线拟合的最小二乘法,最小二乘法,最小二乘解的求法,加权最小二乘法,主要内容,问题的提出,第一部分 引言,一、问题的提法,怎样从给定的一组数据出发,在某个函数类中寻找一个“最好”的函数来拟合这组数据。,二、目 的,在科学实验和生产实践中,经常要从一组实验数据出发,寻找函数y=f(x)的一个近似公式(称为经验公式)。已有的多项式插值法解决这类问题有明显的缺陷:实验数据有误差;实验数据量大等。,三、方 法,曲线拟合方法.,第二部分 最小二乘法,一、基本概念:残差,二、残差的选取方法(原则),1、选取 ,使偏差绝对值之和最小,即,拟合的目的:使得残差最小,其中 为所要找的函数。,3、选取 ,
2、使偏差平方之和最小,即,2、选取 ,使偏差最大绝对值最小,即,三、最小二乘原则(方法),1、定义:使“偏差平方和最小”的原则称为最小二乘原则。,2、定义:按照最小二乘原则选取拟合曲线的方法,称为最小二乘法。,3、线性最小二乘问题的提法,式中, 是函数类 中任一函数。,满足上述关系式的函数 ,称为上述最小二乘问题的最小二乘解。,如何求解最小二乘问题?,1、确定函数类 原则:根据实际问题与所给数据点的变化规律;,有两个基本环节,2、求解如下方程:,第三部分 最小二乘解的求法,一、求解的基本原理:极小值原理,点 是多元函数 的极小值点,从而有 满足方程组,二、正则(法)方程组,如果定义:对任意函数
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- 第九节 曲线拟合 最小二乘法
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