金融数学简介.ppt
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1、1,金融数学简介,理学院 统计与金融数学系 陈萍 P,2,参考书 1 叶中行,林建忠,数理金融,科学出版社, 1998 2 张尧庭 金融市场的统计分析 3Jnhn, 期权,期货和其它衍生产品, ,华夏 出版社,1999 4 王燕,应用时间序列分析,中国人民大学出 版社,2001,3,引言,金融数学是数学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的,其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论、资产的定价理论及金融风险控制理论。今天我们将简述金融数学的主要内容,并展望其进一步发展的前沿课题及前景。 简单地说,金融数学就是用数学的方法解决金融问题。在金融数学的发展史上,一些诺贝
2、尔经济学奖的获奖工作,对金融数学的研究起着决定性的作用。可以说,金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。,4,1990年诺贝尔经济奖授予H.Markowitz,W.Sharpe 和M.Miller,奖励他们在金融经济学中的先驱工作 H.Markowitz 的投资组合理论、 W.Sharpe的 资本资产定价理论 M.Miller 的公司财务理论。,诺贝尔经济奖简介(1),注,H.Markowitz 在资产组合选择一文中,第一次从风险资产的收益率和风险之间的关系出发,讨论了不确定经济环境中最优资产组合的选择问题。,其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题,简化为平衡两个
3、因素,即投资组合的期望回报及其方差,最终化为一个概念清晰的、简单的二次规划问题,即均值方差分析;并且给出了最优投资组合问题的实际计算方法。,W.Sharpe 的资本资产定价理论,在较强的市场假设下,给出了Markowitz 均值方差模型的均衡版本,即资本资产定价模型。(CAPM)2,其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析,以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马克维茨的分析方法进一步发展为著名的“资本资产定价模型“,用来说明在金融市场上如何建立反映风险和潜在收益有价证券价格。,7,1997年诺贝尔经济奖授予R.Merton和M.Schole
4、, 以奖励他们和F.Black在确定衍生证券价值方法方面的贡献,也就是关于期权定价的著名的Black-Sholes公式。,诺贝尔经济奖简介(2),1973年,M.Scholes与已故的经济学家F.Black发表期权定价和公司债务一文,给出了期权定价的Black-Sholes公式。指出期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价.,其主要贡献是提出用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益。这一复制法则的重要性在于,它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种,这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。,注,1973年R.
5、Merton在经济和管理科学杂志上发表了理性期权定价理论的文章 ,对Black-Sholes公式的假定条件做了进一步削弱,在许多重要方面都对Black-Sholes的研究做了推广,Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了改进,以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发点,也就是认为股价变动是不连续的,可以从一个价格跳到另一个价格而不经历其间的价格这样推导出的公式更加现实,10,2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。 令Engle 摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。 Granger 因为时间序列的协整分析方法而获奖
6、,他的贡献将用于研究财富与消费、汇率与物价水平、以及短期与长期利率之间的关系。,诺贝尔经济奖简介(3),对收益率的建模研究一直在计量经济学中占据很重要的位置。显然对于一阶矩的刻画是比较容易的,所以人们将注意力都放在了对二阶矩的建模上,也就是对收益率波动的计量建模。为了寻求对股票市场价格波动行为更为准确的描述和,分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。其中, Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。,起初恩格尔提出ARCH 模型是用来分析英国通货膨胀, 但后来它在验证金融市场有效性, 资产定价、债务、利率、汇率、银行风险
7、评估等方面均得到广泛的运用。,20世纪70年代以前计量经济学的建模方法都是以经济变量平稳这一假设条件为基础。但在实际中,许多经济指标的时间序列都是非平稳的,并不具有固定的期望值,并且呈现出明显的趋势性和周期性。经济变量表现出的非平稳性使传统建模遇到了前所未有的困难。,格兰杰注意到某些经济变量之间似乎不会存在任何均衡关系,但若干个非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平稳序列。提出了协整的概念及其方法。所谓协整,是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。目前,协整分析已成为处理非平稳金融、经济变量相依关系的行之有效的方法。,13,本文主要介绍,金融市场,期货与套期保值 投资组合理论 衍生
8、证券的定价理论 二杈树模型 Black-Sholes模型 金融时间序列分析简介 ARCH模型及其应用 时间序列的协整分析,14,1.金融市场,期货与套期保值,金融市场是指以金融资产为交易对象而形成的供求关系及其机制的总和. 这里金融资产是指一切代表未来收益或资产合法要求权的凭证,亦称金融工具或证券.(如债券,存单,股票,各种权证等) 金融市场可从多个角度进行分类,如: 按标的物划分为货币市场、资本市场、外汇市场和黄金市场; 按中介特征划分为直接金融市场与间接金融市场; 按交割方式划分为现货市场与衍生市场等.,15,衍生产品,衍生产品(derivative security,也称衍生证券,衍生工
9、具)是一种金融工具(financial instrument ,其价值依附于其它更基本的标的( underlying)变量。 典型的衍生产品有: 远期(Forward ),期货(Futures) , 互换(Swaps) ,期权( Options)。,16, 期货和约: 期货合约指由期货交易所统一制订的、规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量和质量实物商品或金融商品的标准化合约。 期货交易,是指交易双方在期货交易所买卖期货合约的交易行为。 期货交易是在现货交易基础上 发展起来的、通过在期货交易所内成交标准化期货合约的一种新型交易方式。,期货与套期保值,买入期货称“买空”或称“多头”,亦即多头
10、交易; 卖出期货称“卖空”或称“空头”,亦即空头交易。 开始买入期货合约或卖出期货合约的交易行为称为“开仓”,交易者手中持有合约称为“持仓”,交易者了结手中的合约进行反向交易的行为称“平仓”或“对冲”。 如果到了交割月份,交易者手中的合约仍未对冲,那么,持空头合约者就要备好实货准备提出交割,持多头合约者就要备好资金准备接受实物。 一般情况下,大多数合约都在到期前以对冲方式了结,只有极少数要进行实货交割。,商品期货交易的特点: 一、 以小博大:只需交纳 2-20% 的履约保证金就可控制 100% 的虚拟资金。 二、 交易便利:由于期货合约中主要因素如商品质量、交货地点等都已标准化,合约的互换性和
11、流通性较高。 三、 信息公开,交易效率高:期货交易通过公开竞价的方式使交易者在平等的条件下公平竞争。同时,期货交易有固定的场所、程序和规则,运作高效。 四、 期货交易可以双向操作,简便、灵活:交纳保证金後即可买进或卖出期货合约,且只需用少数几个指令在数秒或数分钟内即可达成交易。当行情处于有利价位时再以相反的方向平仓或补仓出场。 五、 合约的履约有保证:期货交易达成后,须通过结算部门结算、确认,无须担心交易的履约问题。 -保证金制度,盯市. (以下举例说明),19,例,假定某投资者于2007年6月3日(星期一)打算购买两张纽约商品交易所(COMEX)2007年12月份的黄金期货合约(合约的规模为
12、100盎司) 。设当前的期货价格为每盎司黄金$400. 经纪人将要求投资者将保证金存在保证金(margin account)帐户中. 投资者在最初开仓交易时必须存入的资金量被称为初始保证金(initial margin). 数量由经济人决定。(这里假定为每一合约$2000.) 在每天交易结束时,保证金帐户要进行调整,以反映该投资者的盈亏。这就是所谓的盯市(marking to market)操作。,20,注 投资者有权提走保证金帐户中超过初始保证金的那部分资金。为了确保保证金帐户在任何情况下都不会为负,设置了维持保证金(maintenance margin),数额通常低于初始保证金。(这里假定
13、为每一合约$1500.) 如果保证金帐户的余额低于维持保证金,投资者就会收到保证金催付(margin call)通知,要求在指定期限内将保证金帐户内的资金补足到初始保证金的水平。这一追加的资金称为变动保证金(variation margin). 如果投资者不能提供变动保证金,经济人将出售该和约来平仓。,21,22,期货的套期保值,一套期保值的基本原理 期货套期保值是指把期货市场当作转移价格风险的场所,利用期货合约作为将来在现货市场上买卖商品的临时替代物,对其现在买进准备以后售出商品或对将来需要买进商品的价格进行保险的交易活动。 ,23,二套期保值的方法,1. 生产者的卖期保值: 企业作为社会商
14、品的供应者,为保证其生产出来将要向市场出售商品的合理的经济利润,以防止正式出售时价格的可能下跌而遭受损失,可采用卖期保值的交易方式来减小价格风险。 2. 经营者卖期保值:对于经营者来说,他所面临的市场风险是商品收购后尚未转售出去时,商品价格下跌.为回避此类市场风险,经营者可采用卖期保值方式来进行价格保险。 3. 加工者的综合套期保值:对于加工者来说,市场风险来自买和卖两个方面。他既担心原材料价格上涨,又担心成品价格下跌。他可以利用期货市场进行综合套期保值,即对购进的原材料进行买期保值,对其产品进行卖期保值。,24,国外相关期货交易所,美国芝加哥期货交易所(CBOT) 美国芝加哥商品交易所(CM
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