第二篇第四章金属对轧辊的压力计算ppt课件.ppt
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1、第四章 金属对轧辊的压力计算,1 轧制压力的概念 1.1 轧制压力的意义 一、计算轧辊与轧机其它部件的弹性变形与强度设计; 二、确定电机功率; 三、制定压下制度; 四、板厚板形控制的基本参数; 五、有效利用设备。 总起来,制定工艺,工艺控制及设备设计的重要参数。,1.2 轧制压力的概念 一、定义: 轧件给轧辊合力的垂直分量 (压下螺丝下测得的总压力) 二、在简单轧制条件下: 无Qh与QH, Fx=0,Fy=Ny+THy,有Qh与QH, Fx0,Fy=Ny+THy+Thy Qh与QH 的影响,通过对Ny,THy,Thy 产生影响而体现。,在假设轧件宽度方向上单位压力与摩擦力均匀的情况下, THy
2、,Thy略去不计,只剩Ny,则有:,1.3 轧制压力的确定: 如果考虑p不均匀,而是p=p(l,H,h,f,R), 则有: (1) p(l,H,h,f,R)-单位压力 同时,假设 P= F (2) F-接触面积的水平投影 -平均单位压力 确定 F 与,2 计算单位压力的平衡微分方程 2.1 Karman 微分方程 一、条件:无宽展-平面应变 1. 各横断面上,高度方向上无剪力作用; 2. x 沿高度均匀分布; 3. 变形区宽度方向上压力分布均匀,即:p=p(x) 4. 不考虑轧辊与轧件的弹性变形。,二、Karman 方程 Fx= 0 Fx=Px+tx+(x+dx)(hx+dhx)-xdhx 后
3、滑区: Fx=-2PRdsin2tRdcos (x+dx)(hx+dhx)-xdhx,前滑区: Fx=-2 PRdsin2tRdcos (x+dx)(hx+dhx)-xdhx 略去高阶无穷小,t=fp 得:d(xhx)/d=2pR(sinfcos) dx/dxxdhx/hxdx2ptg/hx2fp(x)/hx=0 (a) 塑性条件引入: 13=K(平面变形抗力) 1=(typy)/dx=p(x) 3=x,于是有:px=K dp=dx (b) 又有:dhx/dx=2tg (c) dp/dxkdhx/hxdx2t/hx=0 (d) 根据高等数学知识,要解(d)式必须要有: 几何条件:hx=f(x)
4、 接触弧方程 物理条件:t=f(p) or t=f(p,x) 单位摩擦力沿接触弧的变化规律 边界条件:x=0 p=C1 x=l p=C2,2.2 奥罗万(Orowan)方程 一、条件:平面变形 B=0 1. x沿断面高度分布不均匀; 2. 垂直横断面上有剪应力存在。 二、Orowan方程: Fx= 0 dQ/d=2R(psincos) (e) 前滑 后滑,据 Karman px=k here Q=h (pk/4) 几何条件:h=f() 物理条件:= f(p) 边界条件:=0 =,2.3 计算单位压力的公式-微分方程的解 一、全滑动的采利赫夫公式: 几何条件:以弦代弧 物理条件:常摩擦系数定律
5、边界条件(考虑张力):,在入口处:hx=H时,p(-qH)=KpqH=K 在出口处:hx=h时, p(-qh)=K pqh=K 推导过程: y=axb hx /2=axb x=0,y=h/2 hx/2=hx/2lh/2 x=l,y=H/2dx = d hx L/h karaman 方程为: dp/dx (kd hx) /( hxdx)()2t/ hx 将t=fp,dx = d hx l/h 代入karaman 方程后,有: dp d hx/ hx 2flp/h k=0,令 =2fl/h 则有: dp d hx/ hxpk=0 dp/(pk)=d hx/ hx 两边同时积分: 1/ln( pk)
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