第十章气体动理论3.ppt
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1、1,10.8 玻耳兹曼分布律,一定量的气体处于平衡态时,若不计外力场的作用,其分子将均匀分布,分子数密度和温度都是处处相等的。,当考虑外力场对气体作用时,其分子数密度和压强将不再是均匀分布了。,1877年玻耳兹曼求出了在外力场中气体分子按能量分布的规律玻耳兹曼分布律。,2,一、玻耳兹曼分布律,由麦克斯韦速率分布律,式中因子 指数是一个与分子平动动能有关的量:,故麦克斯韦速率分布律可以表示为,3,麦克斯韦速率分布律,玻耳兹曼将分布推广到分子在外力场(如重力场)中的情况,认为分子总能量为,动能,势能,平衡态下温度为 T 的气体中,位置在 x x+dx, y y+dy, z z+dz 中,且速度在
2、vx vx+dvx , vy vy+dvy ,vz vz+dvz 区间分子数为,4,式中n0表示势能 为零处单位体积内含有各种速度的分子数。,上式反映了气体分子按能量的分布规律,称为玻耳兹曼能量分布律。,5,二、 重力场中粒子按高度的分布,在重力场中,分子受到两种作用:一是分子热运动,使得分子趋于均匀分布;二是重力作用,使得分子趋于向地面降落。,当这两种作用共同存在而达到平衡时,气体分子在空间形成一种非均匀稳定分布,气体分子数密度和压强都将随高度而减小。,6,在 x x+dx, y y+dy, z z+dz 区间中的分子数为,分子按势能 分布规律,括号内积分为1,所以,7,两边与 dV=dxd
3、ydz 相比,得,势能为 处单位体积内含有各种速度的分子数, 分子按势能的分布律。,在重力场中,地球表面附近分子的势能为,8,分子在重力场中按势能分布为,式中n0、n 分别为 h = 0 和 h = h处分子数密度。,说明,(1)分子数密度n随高度的增大按照指数减小。,(3)气体温度越高(分子热运动剧烈), n就减小的越缓慢。,(2)分子质量 越大(重力的作用显著), n就减小的越迅速。,9,三、气压公式,将地球表面的大气看作理想气体,有,结论:大气压强随高度增加按照指数减小。,10,例 拉萨海拔约为3600 m ,气温为273 K,忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013105 P
4、a 时,,(1) 拉萨的大气压强; (2) 若某人在海平面上每分钟呼吸17 次,他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。M = 2910-3 kg/mol,求,11,(2)设人每次吸入空气的容积为V0 ,在拉萨应呼吸 x 次,则有,(1)由气压公式得,解,12,10.9 气体分子的平均自由程,讨论气体压强公式时,只考虑了气体分子与容器器壁的碰撞,分子之间的碰撞在气体分子运动理论中也占有重要地位。分子之间的动量和能量的交换是通过碰撞实现的。另外分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态的过程中起着关键作用。,研究分子碰撞规律时,可把气体分子看作相互间无吸引力的有效直径为 d 的弹性小球。
5、分子之间的碰撞为完全弹性碰撞。,13,单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。,假设其他分子静止不动,只有分子A 在它们之间以平均速率 运动。,一、平均碰撞次数,跟踪分子A,观察它在t 时间内与多少分子相碰。,A,14,圆柱体的截面积为 ,称为分子的碰撞截面。, = d 2,分子A 的运动轨迹为一折线,以 A 的中心运动轨迹为轴线,以分子有效直径 d 为半径,作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。,A,15,在t 内,A所走过的路程为 ,相应圆柱体的体积为 。设气体分子数密度为 n ,则中心在此圆柱体内的分子总数:,平均碰撞次数,即在t 时间内与A 相碰的分子数:,16,每两次
6、连续碰撞之间,一个分子自由运动的平均路程。,二、平均自由程,考虑所有的分子都在运动,并且速率各不相同,将平均速率修正为:,则,平均自由程,17,当 T 和 p 一定时,平均自由程与平均速率无关,与分子有效直径及分子数密度有关。,利用,得,T 一定时,?,在标准状态下,多数气体平均自由程 10-8m,只有氢气约为10-7m。 一般 d10-10m, 故 d。 可求得: 109/秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞!,18,解:,例估计下列两种情况下空气分子的平均自由程。,(空气分子有效直径 : ),(1) 273 K ,1.013105pa 时; (2) 273 K ,1.333 10-3pa
7、时。,19,10.10 气体内的迁移现象,迁移现象分为三种:,在许多实际问题中,气体常处于非平衡状态,气体内各部分的温度或压强不相等,或各气体层之间有相对运动等,这时气体内将有能量,质量或动量从一部分向另一部分作定向迁移,这就是非平衡态下气体的迁移现象。,20,一、粘滞现象,气体中各层间有相对运动时,各层气体流动速度不同,气体层间存在粘滞力的相互作用。,举例,气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的。,21,实验表明气体层间的粘滞力,根据分子运动论可导出,各层流体的流速v 是x 的函数。用流速梯度 表示。在流体内部,相邻流体层之间由于速度不同而
8、互施大小相等方向相反的作用力, 称为内摩擦力或粘滞力。,为粘度(粘性系数),22,二、热传导现象,设气体各气层间无相对运动,且各处气体分子数密度均相同,但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象。,气体内部的温度T是x的函数,用温度梯度T/x表示。,举例,23,气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量定向迁移。这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的。,根据分子运动论可导出,称为热导率,实验表明单位时间内通过S 沿x方向传递的热量为:,24,三、扩散现象,自然界气体的扩散现象是常见的现象,容器中不同气体间的互相渗透为互扩散;同种气体因分子数密度不同,温
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