对数与对数运算.ppt
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1、2.2.1对数与对数运算,万宁市第三中学,邓 雯,问题1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭, 取次还有多长?怎样计算? 取多少次还有.125尺?,解:,假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍?,问题2,如何列方程?,如何求出x的值?,即,这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式 中,已知a 和N.求b的问题。(这里 a0且a1 ),一般地,如果a(a0, 且a1)的b次幂 等于N,就是abN ,那么数b叫做以a为底 N的对数,记作logaNb.其中a叫底数, N叫真数.即,定义:,指数,真数,底数,对数,幂,底数,指
2、数式,对数式,解:,1. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.,2. 在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN,试试:分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.,两种特殊的对数,(1)若a0,则N取某些数值时,logaN不存在 因此,规定a不能小于0.,1.为什么对数logaN只有在a0且a1时才有意义呢?,因此,规定a0.,探究一:,因此,规定a1,综上所述,对数符号logaN只有在a0且a1时才有意义,由于正数的任何次幂都是正数,即ab0
3、,因此N0.,底数a的取值范围(0, 1)(1, ); 真数N的取值范围(0, ).,2.负数和0有没有对数?,即 负数和0没有对数,探究一:,求log(1x)(x2)中的x的取值范围,练习:,例2 求出下列各式中 x 值:,解:(1),解:(2),例2 求出下列各式中 x 值:,探究二:,loga1?,logaa?,loga10,logaa1,练习:求下列各式x的值,解:,小结:,1.对数的定义(注意字母取值范围a0,a1,N0),2.两个特殊对数(lgN,lnN),3.两个等式: loga10,logaa1,通过本节课的学习,你们有哪些收获?,4.应用指对数互化求值,思考:,作业:,1.必做题:第74页A组1,2 2.选做题: (1)求对数式 中X的取值范围 (2)若 ,则X= 。 (3)计算: (a0,b0,c0,N0) 3请同学们阅读课本,搜集有关对数发展材料,寻找有关换底公式材料,为下一步学习打基础。,谢谢!,思考:,解:成立。此式为对数恒等式。,练习:求值,解:,
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