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1、对数函数及其性质(一),对数函数的概念与图象,问题提出,1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服,若每次能洗去污垢的四分之三,试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.,2. (x0)是函数吗?若 是,这是什么类型的函数?,对数函数的概念与图象,一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是( 0 , +).,对数函数的定义:,注意:1)对数函数定义的严格形式;,,且,2)对数函数对底数的限制条件:,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1
2、) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢?,关于x轴对称,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是:,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2
3、,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是:,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是:,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,例1求下列函数的定义域:,(1),(2),讲解范例,解 :
4、,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,(3),解:由log2x0且x0,解得x 1且x0,比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5, log23.4 log28.5,解:,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间(0,+) 上是增函数;,3.48.5,我练练我掌握,比较下列各组中,两个值的大小: (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解:考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,我练练我掌握,小结,比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2)
5、 log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1; ( a1时为增函数0a1时为减函数),.比较真数值的大小;,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中,两个值的大小: (3) loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间(0,+)上是增函数; 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,你能口答吗?,变一变还能口答吗?,,则m_n;,则m_n.,思考:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化?有规律吗?,规律:在x轴 上方图象自左 向右底数越来 越大!,x,小结:,谢谢合作!,思考1:对数函数具有奇偶性吗? 思考2:对数函数存在最大值和最小值吗? 思考3:将指数函数和对数函数的定义,图象,性质进 行比较;预习课本P73,了解反函数的概念。,
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