第二讲随机变量基础.ppt
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1、本次课内容 概率的基本术语 随机变量的定义 随机变量的分布函数与概率密度 多维随机变量,第一章 随机变量基础,1.1 概率的基本术语,随机试验 Random Experiment 随机事件 Random Event 基本事件 Elementary (Simple) Event 样本空间 Sample Space 频率 Frequency 概率 Probability,投掷骰子出现1点,1,2,3,4,5,6,投掷骰子出现偶数点,样本空间,随机事件,基本事件,关于样本空间的注释: Discrete Sample Space:,Toss a die: S=1,2,3,4,5,6,连续的样本空间:,
2、由多次子试验构成的样本空间:看下例,Toss a coin:S=Head, Tail=H,T,IF we toss a coin three times and let the triplet xyz denote the outcome “x on the first toss, y on the second toss, z on the third toss”, then the sample space of the experiment is,S=HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT,The event “ one head and two t
3、ails” is defined by E=HTT, THT, TTH,由多次子试验构成的样本空间,可数无穷的样本空间,S=S1 S1 =HH, HT, TH, TT, S1=H,T,利用频率估计概率 n次重复试验中,事件A发生的次数为nA,比值称为事件A发生的频率。频率反映了事件A发生的频繁程度,若事件A发生的可能性大,那么相应的频率也大,反之则较小。,概率,计算机模拟: 投掷一枚均匀硬币,模拟计算出现正面的概率。,number=0; for i=1:N % set up simulation for 4 coin toses if rand(1,1)0.5 % toss coin with
4、 p=0.5 x(i,1)=1; % head else x(i,1)=0; % tail end number=number+x(i,1);% count number of heads end P=number/N;,1.2 随机变量的定义 (Definition of a random variable),设随机试验E的样本空间为S=e,如果对于每一个eS,有一个实数X(e)与之对应,这样就得到一个定义在S上的单值函数X(e),称X(e)为随机变量,简记为X。,随机变量是定义在样本空间S上的单值函数,1. 定义,Interpretation of random variable:,S,e
5、,Real line,Random variable is a function that assigns a numerical value to the outcome of the experiment.,A coin toss,S,e1,Real line,1,0,e2,Mapping of the outcome of a coin toss into the set of real number,A discrete random variable is a random variable that can be take on at most a countable number
6、 of possible values,根据随机变量取值的不同可以分为: 连续型随机变量(Continuous random variable) 离散型随机变量(Discrete random variable),2. 概率分布列,Probability mass function (PMF),(0,1)分布 指示型随机变量 随机变量的可能取值为0和1两个值,PMF为,PMF:,(0,1)分布的随机变量; 指示型随机变量; 贝努里随机变量;,Bernoulli random variable,Let A be an event of interest in some experiment, e
7、.g., a device is not defective. We say that a “success” occurs if A occurs when we perform the experiment. Bernoulli random variable IA is equal to 1 if A occurs and zero otherwise.,例:信息传输问题(Message Transmissions),Let X be the number of times needs to be transmitted until it arrivers correctly at it
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