归纳、类比推理.ppt
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1、合情推理与 演绎推理,推理:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。,推理,前提,结论,推理所依据的命题,根据前提所得到的命题,歌德巴赫猜想的提出过程: 3710,31720,131730,,歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,即:偶数奇质数奇质数,改写为:1037,20317,301317,63+3, 100029+971, 83+5, 1002=139+863, 105+5, 125+7, 147+7, 165+11, 18 =7+11, ,,推理案例,前提:,当n=0时,n2-n+11=11; 当n=1时,n2-n+11=11; 当n=2时,n2-n+
2、11=13; 当n=3时,n2-n+11=17; 当n=4时,n2-n+11=23; 当n=5时,n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数.,结论:,对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数.,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳),归纳推理的几个特点;,1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是
3、立足于观察、经验和实验的基础之上.,4.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.,需证明,例1:已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式., 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; 提出带有规律性的结论,即猜想; 检验猜想。,归纳推理的一般步骤:,例 :蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,由此猜想:,练 :三角形的内角和是180度,凸四边形的内角和是360度,凸五边形的内角和是540度,,由此猜想:,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,凸n边形的内角和
4、是(n-2) 1800,例,由此猜想:,归纳推理:,从个别事实中推演出一般性的结论.,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,1. 观察下列等式,并从中归纳出一般的结论:,活学活用:,(1),2. 用归纳法写出下列数列的一个通项公式:,凸四边形有2条对角线,,凸五边形有5条对角线,,比凸四边形多3条;,凸六边形有9条对角线,,比凸五边形多4条;,猜想:凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此,凸n边形对角线条数为2+3+4+5+(n-2).,凸n边形有多少条对角线?,3. 凸n边形有多少条对角线?,4.在同一平面内,两条直线相交,有一个交点;,三条直线相交,最多有几个交点?,四
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