第五章概率统计.ppt
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1、概率统计应用实验,随机数与统计直方图 相遇问题及其统计试验 贝努里试验与二项分布 正态随机数及应用 计算面积的蒙特卡罗方法, ,均匀分布随机数,MATLAB产生均匀随机数方法: rand(m,n) 产生mn个 0,1 之间均匀随机数.随机数等可能落入区间(0,1)内长度相等子区间中。,引例1. 观察12个14之间整型随机数情况 1+ fix(4*rand(1,12) ans= 4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4,引例2. 观察1000个随机点分布情况,P=rand(2,10000); x=P(1,:);y=P(2,:); plot(x,y,b.),统计直方图,其中,data是需要处
2、理的数据块, 绘图原理:利用data中最小数和最大数构成一区间,将区间等分为n个小区间,统计落入每个小区间的数据量。以数据量为高度绘小矩形,形成直方图。如果省略参数n,MATLAB将n的默认值取为10。 直方图也可以用于统计计算 N=hist(data,n) 计算结果N是n维数组,分别表示data中各个小区间的数据量。这种方式只计算而不绘图。,直方图绘图命令: hist(data,n),条形图是根据数据绘小矩形或小柱体。使用格式: bar(data) 或bar3(data),x=linspace(0,pi,10); y=sin(x); bar(y,r) bar3(y,r),例5.1 统计100
3、00个均匀随机数在五个小区间的分布 。,data=rand(10000,1); hist(data,5) N5=hist(data,5) N5 = 1969 2010 2018 1999 2004,均匀分布随机变量 X U(0 , 24), Y U(0 , 24) 如果甲船到达码头后停留2小时,乙船到达码头后停留 1小时.问两船相遇的概率有多大?,例5.2 相遇问题: 甲、乙两船在24小时内独立地随机到 达码头. 设两船到达码头时刻分别为 X 和 Y,function F=shipmeet(N) if nargin=0,N=2000;end P=24*rand(2,N); X=P(1,:);Y
4、= P(2,:); I=find(X=Y F=(length(I)+length(J)/N plot(X,Y,b.) ,hold on,相遇问题的统计试验,F = 0.1185,= 0.1207,贝努里概型 与贝努里试验,Bernoulli,1654-1705,例5.3设事件A出现的概率为p=0.5。模拟100次贝努里试验,统计实验结果中“0”出现的次数和“1”出现的次数。,data=fix(2*rand(100,1); N=hist(data,2),六层Galton板(六重贝努里试验),例5.4 小球自顶部落下,在每 一层遭遇隔板,以1/2的概率 向右(左)下落,底部六个隔 板,形成七个槽.
5、模拟100个小 球依次落下,统计Galton板 底部各槽中小球数,X=fix(2*rand(6,100); Y=sum(X)+1; N=hist(Y,7) %统计 bar(N),N= 4 6 22 28 29 9 2,六层Galton板(六重贝努里试验),从(0,0)点到(m,n)一共有 种走法 将上图旋转45度,记 Y = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 Y 服从n=6的二项分布 Y B( n, p ) p=0.5,k =0,1,2,6,二项分布概率计算函数: binopdf(x,n,p) x 是n重贝努里试验中事件A出现的次数.,%计算Galton试验板分布律 n=
6、6;x=0:n; Y=binopdf(x,n,0.5) bar(x,Y),ans = 0.0156 0.0938 0.2344 0.3125 0.2344 0.0938 0.0156,其中,k是随机变量取值,n是贝努里试验的重数,p为n重贝努里试验中事件A发生的概率。 对于二项分布随机变量X,计算累加概率PX k的MATLAB命令使用格式为 P = binocdf(k,n,p) MATLAB的二项分布随机数发生器使用格式为 R= binornd(n,p,L,M) 产生 LM 个二项分布随机数。,计算二项分布随机变量X=k的命令使用格式为 Pk=binopdf(k,n,p),例5.5 有一千名以
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