《东莞市樟木头中学李鸿艳.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《东莞市樟木头中学李鸿艳.ppt(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2 椭圆的简单 几何性质,东莞市樟木头中学 李鸿艳,(第二课时),理解直线与椭圆的位置关系,能利用解析几何的方法解决有关最值、弦长、弦中点等问题.,掌握“设而不求”的思路和技巧,理解并运用“点差法”解弦中点问题,重点,难点,目标,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),复习,专题一:直线与椭圆的位置关系分类,例1、m取何值时,直线l:2x-y+m=0与椭圆 有两个不同交点?,注:判断直线l与椭圆C的位置关系的步骤
2、:,(1)消元 联立方程消元得x或y的二次方程;,(2)求判别式,0 相交,=0 相切,0 相离,例2、已知椭圆 ,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?并求出该点坐标.最大呢?,x,y,O,l,m,分析:若设P(x,y)是椭圆上到直线l距离最近的点,利用点到直线的距离公式可以求出最小值吗?,难!,例2、已知椭圆 ,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?并求出该点坐标.最大呢?,x,y,O,l,m,通过直线的平移,使直线m与椭圆首先相切,此时的交点就是所求的点,两条平行线间的距离就是最小距离.,
3、解:因为直线l与椭圆不相交,把直线l平移到m与椭圆相切, 则可设直线m:,得:25x2+8cx+c2-225=0,则=64c2-425(c2-225)=0,解之得:c1=25, c2=-25,4x-5y+c=0,由图可知: 当c=25时直线m与椭圆的交点P到直线l的距离最近, 由25x2+825x+252-225=0 解得:x=4(舍去),x=-4 y=9/5 P(-4,9/5),直线l到椭圆的最近距离为:,m,方法:平移相切,法2:三角换元,当c=-25时直线m与椭圆的交点P到直线l的距离最大,此时,m,专题一:直线与椭圆的位置关系(最值问题),练1、求椭圆上 的点到直线 的最大、最小值.,
4、y,专题二:弦长问题,例3、求直线l:y=2x+1被椭圆 截得的弦长.,注:设A(x1,y1)、B(x2,y2)是斜率为k的直线上两点,则,练2、(1)教材P48第7题,复弦长公式习,专题二:弦长问题,(3)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为 /2,且被l:x-y+1=0截得的弦长为 ,求椭圆方程.,练2、 (2)若直线l:3x-y+m=0被椭圆 截得的弦长为 ,求m.,专题三:弦中点问题,例4.已知椭圆 及点M(2,1),是否存在过M的直线l,使其被椭圆截得的弦恰好以M为中点?,y,M,注:弦中点问题一般有两种解题思路.,1.利用韦达定理与中点坐标公式.,2.利用点差法(设而不求思想).,例2.
5、已知椭圆 与直线l:y=2x+m 相交于AB,求AB中点M的轨迹方程.,y,M,参数法,若所求动点受某个参数(如斜率、截距等)决定,则可建立动点的坐标与该参数的关系式,最后再消去该参数即得轨迹方程.,专题三:弦中点问题,变式1: 已知直线l过定点(0, 1),且与椭圆 交于P、Q两点,求PQ中点M的轨迹方程.,注.在设直线方程时,必须分类考虑斜率是否存在,y,M,变式2:直线l过定点(3,0),专题三:弦中点问题,【小结】,1.判断直线l与椭圆C的位置关系的步骤:,(1)消元 联立方程消元得x或y的二次方程;,(2)求判别式,0 相交,=0 相切,0 相离,2.椭圆上的点到直线距离最值问题的解法,(1)平移相切,(2)三角换元,【小结】,3.弦长公式,设A(x1,y1)、B(x2,y2)是斜率为k的直线上两点,则,4.弦中点问题的解法,(1)利用韦达定理与中点坐标公式.,(2)利用点差法(设而不求思想).,1、教材P49 7、8 2、已知离心率为 椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,直线l过椭圆的右焦点,斜率为1,且交椭圆于P和Q,若OPQ的面积为6/5,求椭圆方程.,y,F,P,Q,提示(1)对离心率的处理; (2)对三角形面积的处理.,【作业】,3、金榜,
链接地址:https://www.31doc.com/p-2570683.html