经济系统的状态空间描述.ppt
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1、第三章 经济系统的状态空间分析,第一节 离散时间函数与Z变换原理 第二节 离散时间经济系统的描述 第三节 离散时间经济系统的求解,第一节 离散时间函数 与Z变换原理,3,一、离散时间函数,在离散时间系统中存在一个取整数值的变量k (k=0、1、2),而系统中的其它变量随k的变化而变化,即为k的函数,表示为x(k)。,如:x(0) 、x(1)、 x(2) 表示向量x(k)在k=0、1、2时的值,此时,K称为时间,X(K)称向量函数X在k时刻的值。,4,二、Z变换的定义和性质,解:,5,二、Z变换的定义和性质,6,1、线性定理,Z变化是一种线性变化,满足齐次性和叠加性,式中,c1、c2为任意常数,
2、 f1(k)、 f2(k)是任意的可求Z变化的 时间序列离散函数。,7,2时移定理(位移定理),如果f(k)的Z变化是F(z),则f(k+N)的Z变化为:,8,2时移定理(位移定理),如果f(k)的Z变化是F(z),则f(k+N)的Z变化为:,9,2时移定理(位移定理),n=1、2、3,如果f(k)的Z变化是F(z),则f(k+N)的Z变化为:,10,3初值定理,11,4终值定理,有了初值定理和终值定理可以在不求出Z反变换的条件下,得到f(k)的初值和终值。,12,例2:,解:,13,三、离散时间系统的控制元件,14,(1)向量延迟器,15,(2)向量函数发生器,特别注意函数关系,16,(3)
3、矩阵增益放大器,17,(4)向量求和器,第二节 离散时间经济系统描述,19,一、离散系统的输入输出描述,20,设k为现在时刻, 已知与现在时刻k相邻的前j个时刻的输出值y(k-1)、y(k-2) y(k-j); 已知现在时刻及与现在时刻相邻的前i个时刻的输入值u(k)、u(k-1) 、u(k-2) u(k-i); 则可唯一地确定现在时刻k的输出值y(k)。,表达式含义:,21,线性定常输入输出方程,22,例1:储蓄贷款问题,某人每月初到银行存一定 数量的钱,第k个月的存款额 为u(k)元,银行每月支付利息 的利率为i,按复利方式计息。 求:该储户在第k个月初的本 利和y(k)?,调查,23,解
4、:,第k个月初的本利和y(k)的构成,24,二、 经济系统的状态空间描述,现代控制理论研究系统内部的变化特征,故提出下列概念: 状态 状态变量 状态空间 状态空间描述,1、状态: 系统过去、现在和将来的运行状态。,25,2、状态变量,指能够用来描述系统状态的个数最少的一组变量 。,n表示变量的个数,26,系统状态变量的特点:,(满足两个条件),当初始状态给定, 时,系统在输入u(k)作用下的行为就完全由状态变量确定。,对任何给定的时刻 k0, 能表示系统在k0时刻的状态,称初始状态。,27,状态变量的表示:,28,3、状态空间,是以状态变量 为坐标所构成的n维空间。,状态向量x(k)在给定时刻
5、k0时的值x(k0) 是状态空间中的一个点。,29,4、状态方程,描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶差分方程组(离散时间系统)称为系统的状态方程。,5、输出方程,描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的代数方程称为输出方程。,30,6、状态空间描述,用状态空间法描述系统的 “输入状态输出”,状态方程: x(k+1) = fx(k),u(k) 输出方程: y(k)=gx(k),u(k),状态空间法既研究系统的内部结构又研究系统的外部作用。,31,注意:,对于同一个系统,状态空间的描述不是唯一的,即状态方程和输出方程可以有多种形式,但维数是相同的,它们反应同一个系统。,使用状态空间
6、模型时,并不要求每一个状态分量都具有直接的经济解释。,32,线性定常离散时间系统 状态空间描述的标准模型:,x(k+1)=fx(k),u(k)=Ax(k)+Bu(k) 系统的状态方程 y(k)=gx(k),u(k)=Cx(k)+Du(k) 系统的输出方程 式中: x(k)时刻k的状态向量 u(k)时刻k的输入向量,又称控制向量 y(k)时刻k的输出向量,又称测量向量,33,线性定常离散时间系统,A称为系统矩阵, B称为输入矩阵, C称为输出矩阵, D称为前馈矩阵。,34,方框图,35,例1:五日移动平均价格原理,状态方程:,输出方程:,36,写成矩阵形式:,37,五日移动平均价格控制方框图,3
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