第四节对数留数与辐角原理.ppt
《第四节对数留数与辐角原理.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四节对数留数与辐角原理.ppt(22页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
第四节 对数留数与辐角原理,一、对数留数,二、辐角原理,三、路西定理,四、小结与思考,一、对数留数,1. 定义,具有下列形式的积分:,说明:,1) 对数留数即函数 f(z)的对数的导数,在C内孤立奇点处的留数的代数和;,2. 定理一,内零点的总个数, P为 f(z)在C内极点的总个数.,其中, N为 f(z)在C,且C取正向.,注意: m级的零点或极点算作m个零点或极点.,证,证毕,由以上所述和留数定理,得,二、辐角原理,.,不一定为简单闭曲线, 其可按正向或负向绕原,点若干圈.,1. 对数留数的几何意义,单值函数,等于零,结论:,(k总为整数),对数留数的几何意义是 绕原点的回转次数k,由定理一及对数留数的几何意义得,可计算f(z)在C内零点的个数 此结果称为辐角原理,2定理二 (辐角原理),三、路西定理,定理三(路西定理),说明:,利用此定理可对两个函数的零点个数进行比较 .,证,在C内部解析,证毕,例1 试证方程,证,在圆内的零点数为n,在圆内的零点数也为n,例2,对数留数.,解,所以这些零点是二级零点,从而是 f(z) 的二级极点.,所以由对数留数公式得,四、小结与思考,通过本课的学习, 应熟悉对数留数及其与函 数的零点及极点的关系; 了解辐角原理与路西定 理.,思考题,思考题答案,只有一个根.,放映结束,按Esc退出.,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四 对数 原理
链接地址:https://www.31doc.com/p-2570892.html