第四节随机事件概率理.ppt
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1、第四节 随机事件概率(理),一、概率 1在相同条件下,大量重复进行同一试验,随机事件A发生 的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率 具有 我们把这个常数叫做随机事件A的 记 作 ,稳定性,概率,P(A),2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但是频率是 随机的,而 是一个确定的值,通常人们用 来反 映随机事件发生的可能性的大小有时也用 来作为 随机事件概率的估计值,概率,概率,频率,二、事件的关系与运算,发生,一定,发生,AB,当且仅当事件A发,生或事件B发生,AB,AB,AB,BA,当且仅当事件A发生,且事件B发生,不可能,不可能,必然条件,AB,AB,三、概率的几个基本性质
2、1概率的取值范围: ,0,1,1,0,P(A)P(B),1P(B),2必然事件的概率P(E) .,3不可能事件的概率P(F) .,4概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB) ,5对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事 件P(AB) ,P(A) ,1,如何从集合角度理解互斥事件与对立事件?, 提示:若A、B是两个互斥事件,反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集,若A、B是两个对立事件,反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集.,1某入伍新兵在打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少 有1次中靶”的互斥事件是 ( ) A至多
3、有1次中靶 B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有1次中靶,1某入伍新兵在打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少 有1次中靶”的互斥事件是 ( ) A至多有1次中靶 B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有1次中靶,解析:事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次” 两种情况,由互斥事件的定义,可知“2次都不中靶”与 之互斥,答案:C,2甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率 为90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为 ( ) A60% B30% C10% D50%,解析:甲、乙二人下成和棋的概率为50%.,答案:D,3某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品, 在正常生产情况
4、下,出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ( ) A0.95 B0.97 C0.92 D0.08,解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.,答案:C,4中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单 打比赛,甲夺得冠军的概率为 ,乙夺得冠军的概率 为 ,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_ ,解析:设事件A为“甲夺得冠军”,事件B为“乙夺得冠军”, 则P(A) 因为事件A和事件B是互斥事件,答案:,5在人民商场
5、付款处排队等候付款的人数及其概率如下:,则至少有两人排队的概率为_,解析:P1(0.10.16)0.74.,答案:0.74,概率可看做频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多,所得频率就近似地当做随机事件的概率,某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下: (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少?,解答本题可根据频率的计算公式fn(A)= ,其中n为相同条件下重复的试验次数,m为事件A出现的次数,且随着试验次数的增多,频率接近概率.,【解】 (1)由公式可计算出每场
6、比赛该运动员罚球进球的频率依次为 (2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在 的附近摆动,可知该运动员投篮一次,进球的概率约 为,1现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任 取1本,取出的是理科书的概率为 ( ),解析:P,答案:C,应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式求解,某城市2009年的空气质量状况如下表所示: 其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T1
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