第四讲信息扩散的风险评价方法.ppt
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1、1,第四讲 信息扩散的风险评价方法,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,致灾因子强度m,灾害预测曲线,风险,自然灾害风险评估示意图,灾害预测曲线,致灾因子密度分布,概率密度值p,灾害程度值d,自然灾害风险评估示意图,风险系统由三部分来描述: 密度分布p(m) 灾害曲线d(m) 风险值r(p(m), d(m),是否有足够的信息来确定它们?,3,大多数风险系统是模糊系统,风险系统不易锁定 洪水风险系统中的许多社会因素不易锁定,地震风险系统中建筑物施工质量不易锁定 风险系统内部的因果机理不清 台风如何导致标的毁坏 人们对
2、风险系统观测得到信息不全 粗糙:报纸报道多用语言描述(严重破坏) 缺损:一些重要参数没有记录(有震级,中烈度,无震源深度) 记录错误:有意无意的错误(被毁自行车价值10000元?) 小样本:30个以下的数据( 5-15年内的洪水资料价值较高。受人类活动的影响,更长年份的数年与现在的数据之间有很大的系统误差。,4,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,5,风险分析中的小样本问题,统计方法常常被用于处理涉及样本观察的工程问题。,例如: 用线性回归法,我们就可以得到震中烈度I和震级M之间的关系,即线性关系 I=aM+b 式
3、中a和b是常数,它们可以用一个地震区域的地震观察记录计算出来。,6,一个统计结果是否有效,一般来说取决于两个条件:假设公式和给定样本的大小。 如果假设公式正确,而且样本很大,那么相应的统计结果就是有效的;否则将是无效的。,7,在研究一个复杂的非线性关系的时候,要找到一个合理的假设公式是很困难的。,例,不可能找到一个假设公式来表示关于烈度I的震害面积S和震级M之间的关系。,8,总的来说,如果所给的样本较大(样本点超过30个),而且假设正确,那么人们就可以得到一个较好的统计结果。样本越大,统计结果越精确。但是,在许多情况下,很难找到正确的假设和足够大的样本。,例,地震工程,地震构造其结构是非线性的
4、,破坏性地震的发生概率很小,很难发现破坏性地震的规律,9,假设X是这样一个样本,它将被用来支持一个数学模型以发现某种因素间的关系。如果X很小,那么依据它用传统概率统计方法找到的关系将是无效的,这就称为小样本问题。 在参数统计理论中,当一个样本很小时,估计参数和总体参数之间的误差就会很大。这也称为小样本问题。,10,区间估计法 ? 贝叶斯方法 ? 信息扩散技术 !,如何处理小样本问题?,11,信息扩散的定义,12,0,1,x,监控空间V,扩散函数,13,扩散函数守恒的性质,是守恒的,当且仅当 ,其在论域U上的积分值是1,即: 如果随机变量的定义域U是离散的,假设U=u1,u2,um,则守恒条件是
5、,14,0,1,V,图形所围成的面积为1,15,扩散估计,令X是一个可以用算子(模型) 估计关系R的给定样本。如果估计是用FS D(X)得到(FS代表模糊样本),则此估计称为R的扩散估计 (Diffusion Estimate),表示为 其中(xi,u)是X在U上的扩散函数,16,令X=x1,x2,xn是用来估计论域U上关系R的一个给定样本。假设是一个合理的算子, (xi,u)是相伴特征函数,所得非扩散估计是:,信息扩散原理,当且仅当X不完备时,一定存在一个合理的扩散函数(xi,u)和一个相应算子,用(xi,u)取代 (xi,u), 调整 ,所得扩散估计 使得 其中|.|表示估计关系和真实关系
6、间的误差。,17,信息扩散原理,令X是一个给定的样本,假定用它可以估计一个在论域U 上的关系。当且仅当X不完备时,必定存在一个适当的扩散函数和相应的算子,使得扩散估计比非扩散估计更靠近真实关系。,简单文字表述:,18,5.3.2 信息扩散原理,19,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,信息分配定义,21,信息分配定义里的uj,j=1,2,m称作控制点 (Controlling Point); 称作X在U上的分配函数 (Distribution Function)。 我们说,样本点xi分配给控制点uj量值为qij=
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