方程的根与函数的零点(第一课时)李进荣.ppt
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1、3.1.1方程的根与函数的零点 芳草湖总场中学 李进荣,3.1.1方程的根与函数的零点,约公元50-100年前编成的九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法,13世纪,南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,3.1.1方程的根与函数的零点,19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有求根公式,阿拉伯数学家花拉子米的还原与对消计算概要第一次给出了一元二次程的一般解法,并用几何方法对这一解法给出了证明,3.1.1方程的根与函数的零点,问题1:下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系?,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3
2、,0),(1,0),无交点,3.1.1方程的根与函数的零点,问题2:二次函数的图象与x轴交点和相应二次方程的根有何关系?,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,没有实数根,结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。,3.1.1方程的根与函数的零点,3.1.1方程的根与函数的零点,一、函数零点的定义,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0
3、的实数 叫作函数y=f(x)的零点(zero point).,特别注意:零点不是点,零点是实数,例1、求下列函数的零点,归纳:求零点的方法 (1)方程法 (2)图象发,3.1.1方程的根与函数的零点,一、方程的根与函数零点的关系,区别:零点对于函数而言,根对于方程而言,3.1.1方程的根与函数的零点,问题3:现在有两组镜头(如图所示),哪一组镜头能说明人的行程一定曾渡过河?,第组,第组,3.1.1方程的根与函数的零点,问题3:将河流抽象成x轴,将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时,AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点?,x,A,B,问题4:A、B与x轴
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