《二进制.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二进制.ppt(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第一章 信息及其数字化,第二节 二进制数,第二节 二进制数,主要内容:二进制 二进制数 计算机使用二进制数的合理性 进位计数制 不同数制的转换 二进制数的运算,本节涉及的知识点:,进位计数制 数码、基数、位权 各进位制的字母标示。 二态逻辑、二进制的特点 计算机使用二进制的合理性,本节涉及的知识点:,数值的二进制化 除以2取余数法 表格法 乘以2取整法 十六进制 十六进制与二进制的对应关系 二进制的算术运算,本节涉及的知识点:,关系运算 逻辑运算 关系运算的结果 “与”运算、 “或”运算、 非运算 逻辑运算的优先级 掌握计算器进行数制转换技能,一、进位计数制,数制:进位计数制,按进位方式计数的
2、规则。包含:数码、基数 和位权三个要素。 数码:一组用来表示某种数值的符号。 十进制:0、1、2、8、9 二进制:0、2 十六进制:0、1、 、8 、9、A、B、C、D、E、F 不同进制的表示:有两种方法: 1、用(S)R表示,其中S具体数码、R进位基数; 2、特殊字母:B:二进制、O:八进制、 D:十进制、H:十六进制 基数:数值所使用的数码个数。 十进制:10;二进制:2;十六进制:16; ; N进制:N。 注意:计数时要“逢N进一”;所以N进制的数码里,是不会出现N中这个数 码的,而N的值就由“逢N进一”,计0进一,由10来表示。,位权:数码在不同位置上的倍率值。 2124=2x1000
3、+1x100+2x10+4x1 =2x103+1x102+2x101+4x100 其中:103就是十进制整数右起第四位的位权。 若把上题改变为: 2124.36=2x1000+1x100+2x10+4x1+0.3+0.06 =2x103+1x102+2x101+4x100+3x10-1+6x10-2 其中:10-2就是十进制小数点后第二位的位权 N进制数的位权:分整数位权和小数位权。 整数位权:小数点前的第k位的位权Nk-1; 小数位权:小数点后的第m位的位权N-m 。 不同的进位制,处于同一数位上的“权”是不同的 。,N进制数换十进制数的方法,N进制的某位数码的十进制大小的值: 某位的数码乘
4、以该位的位权 某个N进制数转换成十进制数 把该N进制数每位数码换成十进制值后相加。 例:(236.05)7 小数点前第三位的值是:2x72=98 小数点后第二位的值是:5x7-2=5/72=5/49=0.102 (236.05)7 =2x72+3x71+6x70+5x7-2=125.102 例:(D91.B4)16 小数点前第三位的值是: Dx162=13x162=3328 小数点后第二位的值是:4x16-2=0.015625 (D92.B4)16 =13x162+9x161+2x160+11x16-1+4x16-2=3474.703125,“十进制”,每位数都用“09”十个符号(数码)中的一
5、个来表示,并按照“逢十进一的规则(位权)进位:当每位数值达到10时,向高位进1,而该位变为0。 生活中其它进制,如时钟的分、秒用的是60进制,英制的许多度量单位用的是12进制。 N进制的位权: 小数点前的第K位的位权Nk-1 小数点后的第m位的位权N-m N进制的某位的值:某位的数码乘以该位的位权。 例:(236.05)7中:=125.102 小数点前第三位的值是:2x72=98; 小数点后第二位的值是:5x7-2=5/72=5/49=0.102 例:(D91.B4)16中:=3473.703125 小数点前第三位的值是: 13x162=3328 小数点后第二位的值是:4x16-2=0.015
6、625,二、二态逻辑与二进制数,二态逻辑 日常生活中的有和无、赞成与反对、正和反、电子电路上电位的高和低、电流的有和无、电阻的大和小以及电路的通和断等都可以认为是二态逻辑(或称二态现象) 。,网的孔与线,灯的亮与灭,二进制用“1”和“0”两个数码、按“逢二进一”的规则进位。 比较:十进制用 “0”“1”“9”十个数码; “逢十进一”的规则进位。 二进制数特点: 只有“0”和“1”两个数码。 对计算机而言,形象鲜明,易于区别,识别可靠性高。 运算规则简单。 逢二进一、借一为二; 0+0=0、 1+0=1 、0+1=1、1+1=10 二进制中的“0”和“1”,与逻辑命题中的“假”和“真”相对应,为
7、计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了有利条件,具有良好的逻辑性。,二进制数,在电路中用电信号(如电压)表示数值时,由于干扰 (供电电压、噪音、导线和设备的电阻温度特性等的影响),在传输和处理的过程中电信号会产生失真(如图所示),从而导致信息的出错。,信息与干扰,对电信号只区分“无”和“有”,低于一定的量为“无”,超过一定的量为“有”。 就可以通过整形来消除失真(如图所示)。这种“无”和“有”在数学上可以用二进制数字“0”和“1”来表示。,用数字信息整形来克服干扰,计算机使用二进制的合理性,二进制数很好地吻合了物理世界中的二态现象,在电路上很容易实现。 (例如:可用一个电键就可构成一个有两
8、种稳定状态的电路) 用“0”和“1”组成的二进制代码在电路中表示数值,不仅可以消除电信号失真,更重要的是用电子元件比较容易实现。,数值的二进制化,数值的二进制化就是把不同进制的数值型数据用二进制数表示。 二进制数有:只有“0”和“1”两个数码;对计算机而言,形象鲜明,易于区别,识别可靠性高;运算规则简单等特点。 二进制数也有缺点:二进制数书写冗长,不易识别,不易发现错误,对编制程序十分不利。 克服这一缺点,使人们阅读方便,计算机里经常在做数制的转换,如二进制数与十进制数的相互转换等。,十进制数转换二进制数,天秤法(表格法) 见教材P6和表1.1.1和P7表1.1.2,三、不同数制的相互转换,1
9、、十进制和二进制的换算 十进制整数二进制整数 除2取余、逆向书写 高效快速法:类似表格法 熟记20幂210幂间的各值 十进制小数二进制小数(教材P7) 乘2取整、小数点后依次书写 直至剩余小数为零或达到要求精度 十进制换N进制的通用方法 整数部分:除N取余; 小数部分:乘N取整。,2、二进制和十六进制的转换 二进制整数十六进制整数 从二进制数的小数点开始向两端以每四位一组分组,到端点不足四位添零补足四位; 每四位一组的二进制数用一位十六进制数表示;(最多可缩短3/4的代码长度) 要回熟练运用8421码,和熟记十六进制的六个字母符号对应的十进制的大小值; 十六进制整数二进制整数 把每一位十六进制
10、数码用四位二进制代码表示(利用8421码); 把转换后的二进制代码左起始端的“0”全部去除 低效的方法:十六进制 十进制 二进制 二进制与八进制的转换 仿效以上二与十六方法,整理出二与八的方法,四、二进制数的运算,计算机内最基本的三种运算:算术运算、关系运算和逻辑运算 1、算术运算: 最基本的运算功能,包括加、减、乘、除,最基础是二进制加法 加法规则:“逢二进一”; 0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10 减法规则: “借一为二”; 0-0=0、1-0=1、1-1=0、 10-1=1(向前位借一为二) 2、关系运算(比较运算): 比较两个数据相同与否,若不相同再区分大小。 有6种运算
11、:、=、; 6种运算均为同级、无优先级别; 6种运算均的结果均为逻辑值(成立或不成立,即真与假,1或0) 关系运算符的两侧表达式必须是同类,否则无法比较。,3、逻辑运算 是计算机内与算术数据不同的另一类只表示真与假状况的数据,可用0和1来表示。有3种基本逻辑运算:与运算、或运算和非运算 “与”运算 (a and b双目) :两者都为真才真,其余全为假。 类似乘法运算,结果为“一真三假”。 “或”运算 (a or b双目) :两者都为假才假,其余全为真。 类似加法运算,结果为“一假三真”。 “非”运算 (not a单目) :取反。 (原真变假、原假变真) 逻辑运算符只能连接布尔表达式的运算,其优先权是: not and or,表1.1.4 “或”运算真值表 a b p 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1,表1.1.3 “与”运算真值表 a b p 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1,表1.1.5 “非”运算真值表 a p 0 1 1 0,完成教材P9的试一试 数制和逻辑运算 1完成不同数制的相互转换: 判断下列逻辑运算的值,将计算结果填入表格中。 作业:配套练习册P3第二节 二进制数,
链接地址:https://www.31doc.com/p-2571978.html