第六章命题逻辑.ppt
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1、第六章 命题逻辑,第三部分:6.5 推理理论,6.5 推理理论,6.5.1 前提与有效结论 6.5.2 证明方法 6.5.1 推理定律和规则 6.5.2 直接证明法 6.5.3 间接证明法,推理,推理:由前提,依据推理规则,推导出结论的思维过程。 命题逻辑中,前提和结论都用命题公式表示 若前提为:P1、P2、Pn ;有效结论:Q 由前提P1、P2、Pn推出有效结论Q 证明当前提P1、P2、Pn都成立(为真)时,Q成立(为真) P1 P2 Pn Q (P1, P2, , Pn Q ),证明永真蕴涵式的方法:,证明AB: 真值表法 命题(等价)演算法 利用等价公式和永真蕴涵公式证明 假设推理法。(
2、假设前提为真,证明结论必为真) 主析取范式法,所以, P (PQ)( (PQ) Q 1,例1.6.1 证明Q是前提P,PQ, (PQ)的有效结论 证明: 等价于证明P (PQ)( (PQ) Q (1) 真值表法,(2) 命题演算 (3) 利用等价公式和永真蕴涵公式证明,(4)假设推理法 P (PQ)( (PQ) Q 假设P(PQ)(PQ)为真, 则P和(PQ)为真, 所以PQ为假,因而Q为假。即Q为真。这就证明了P(PQ)(PQ) Q。,(5)主范式法,6.5 推理理论,6.5.1 前提与有效结论 6.5.2 证明方法 6.5.2.1 直接证明法 6.5.2.2 间接证明法,直接证明法,由一组
3、前提,利用一些公认的推理规则,根据已知的等价或 蕴含公式,推演得到有有效的结论。 直接证明法遵循两条规则(TP规则): P规则:前提在推导过程中的任何时候都可以引入使用 T规则:在推导中,如果有一个或多个公式、永真蕴含着公式S,则S可引入推导中,推理定律永真蕴涵式,A (A B) (A B) A (A B) A B (A B) B A (A B) B A (A B) (B C) (A C) (A B) (B C) (A C) (A B) (C D) (A C) (B D) (AB)(AB)(AA) B (AB)(CD)( BD) (AC),直接证明法例1:,请用直接证明法证明: (PQ), (
4、PR), (QS)RS 证明: (1) PQ p (2) PQ T(1) (3) QS P (4) PS T(2) (3) (5) PR P (6) R P T(5) (7) RS T(4) (6) (8) RS T(7),直接证明法例 2,证明:P Q, Q R, R, (P S) S. /* 逗号“,”和“”的含义相同 */ 证明 (1) QR 利用P规则,引入前提 (2) QR 利用P规则,引入前提 (3) R 利用P规则,引入前提 (4) Q 由(2),(3) ,利用T规则 (5) P Q 利用P规则,引入前提 (6) P 由(4),(5),利用T规则 (7) (PS) P利用P规则,
5、引入前提 (8) PS 由(7),利用T规则 (9) S 由(6),(8),利用T规则,直接证明法例 3,证明(A B) (C D), (D F) E A E /* 逗号“,”和“”的含义相同 */ 证明 (1) (AB)(CD) P (2) (AB) (CD) T(1) (3) (AB)C) (AB)D) T(2) (4) (AB)D T(3) (5) (AB)D T(4) (6) (AD)(BD) T(5),直接证明法例3,证明(A B) (C D), (D F) E A E 证明(续) (6) (AD)(BD) T(5) (7) A D T(6) (8) A D T(7) (9) (D
6、F) E P (10) (D F) E T(9) (11) (D F) E T(10) (12) (D E) (F E) T(11) (13) D E T(12) (14) D E T(13) (15) A E T(8),(14),例 4:请给出下面语句的前提和结论以及推理过程 : 或者天晴,或者下雨。 如果天晴,我去看电影。 如果我去看电影,我就不看书。 我在看书。 所以天在下雨。,推理过程: “如果我去看电影,我就不看书” 但“我在看书” 所以“我没去看电影” 而“如果天晴,我去看电影” 所以“天不晴” 由于“或者天晴,或者下雨。 所以”天在下雨“,或者天晴,或者下雨。 如果天晴,我去看电
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