第六节克拉默Gramer规则.ppt
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第六节 克拉默(Gramer)规则,是关于未知量 的一个线性方程组, 其中 是第i个方程中第j个未知量的系数, 为第i个方程的常数项(i,j=1,2,n)。,证明 我们先证(2)是方程组(1)的一个解,从而(1)有解。,把 代入(1)中第i个方程,得,(3),把 按第1列展开,注意到 除第1列外,其余各 列都与D的相应列相同,所以 的第1列元素的代 数余子式就是D的第1列对应元素的代数余子式,因此,同理,把它们 代入(3)式,得:,即第 i个方程变成了恒等式, i=1,2,n。 从而(2)是方程组(1)的一个解。,下证方程组(1)的解唯一。为此,任取(1)的一个解 ( ,我们来证,事实上,由于 是方程组(1)的一个解, 所以,在这组恒等式中,分别用 乘以 第1,2,,n个等式的两边,得,把这个等式左、右两边分别相加,由上 节定理1和定理2,得,因为D0,所以 ,j =1,2,n。,因此(2)是方程组(1)仅有的一个解。,解: 因为,所以原方程有唯一解.,又因为,所以原方程组的解为,注意: 可用克莱姆规则求解的线性方程组要有两个条件: 一是方程的个数与未知量的个数相等; 二是系数行列式不等于零.,
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