第电路方程的矩阵形式.ppt
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1、第13章 电路方程的矩阵形式,本章重点,重点,关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式,13.1 割集,一、割集的概念: 1.割集Q:是连通图G中支路的集合 ,它具有下述性质: * 把Q中全部支路移去,图分成两部分。 * 任意放回Q 中一条支路,图仍连通。,割集:(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8),(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗?,2. 确定割集的方法:在G上作闭合面,使其包围G的某些结点,与该闭合面相切割(只切割一次)的所有支路构成G的一个几个集。,注意,(
2、1). 连支集合不能构成割集。(剩余的树支是连通的),(2). 属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。 当一个 割集 的所有支路都连接在同一个结点 上,则割集的 KCL方程变为结点上的KCL 方程 。,二、独立割集和基本割集: 1.独立割集:对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集。 2.基本割集:只含有一个树枝的割集。也称单树枝割集。 割集数n-1 单树枝割集是独立割集,但独立割集不一定是单树支割集。,13.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质。有三种矩阵形式:,图的矩阵表示,一. 关联矩阵A,1. 关联矩阵Aa:描述结点和支路的关联情况的矩阵。
3、 n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述:,每一行对应一个结点,每一列对应一条支路。,矩阵Aa的每一个元素定义为:,注意,ajk=1 支路 k 与结点 j 关联,方向背离结点;,ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联,方向指向结点;,ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。,例,特点,每一列只有两个非零元素,一个是+1,一个是-1,Aa的每一列元素之和为零。,-1 -1 1 0 0 0,0 0 -1 -1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0 -1 -1,矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出,即只有n-1行是独立的。,2. 降阶关联矩阵A:划去Aa 的任一行,所剩的(n-1)b阶
4、矩 阵。被划去的行对应的结点为参考结点。,3. 关联矩阵的作用:,用A表示KCL的矩阵形式,设:,以结点为参考结点,矩阵形式的KCL: A i = 0,用矩阵AT表示的KVL的矩阵形式,设:,二. 回路矩阵B,1. 独立回路矩阵:描述独立回路与支路的关联关系的矩阵。,每一行对应一个独立回路,每一列对应一条支路。,矩阵B的每一个元素定义为:,1 支路 j 在回路 i 中,且方向一致;,-1 支路 j 在回路 i中,且方向相反;,0 支路 j 不在回路 i 中。,例,取网孔为独立回路,顺时针方向,给定B可以画出对应的有向图。,注意,2. 基本回路矩阵Bf,所选独立回路为单连支回路组时,得到的回路矩
5、阵。,支路排列顺序为先连支后树支,回路顺序与连支顺序一致。,连支电流方向为回路电流方向;,规定,例,选 2、5、6为树,连支顺序为1、 3 、 4 。,= 1 Bt ,3. 回路矩阵B的作用,用回路矩阵B表示矩阵形式的KVL方程;,设,l个独立KVL方程,矩阵形式的KVL: B u = 0,设:,用回路矩阵BT表示矩阵形式的KCL方程,独立回路电流,矩阵形式的KCL: B T il = i ,三. 割集矩阵Q,1. 独立割集矩阵:描述割集与支路关联关系的矩阵。,注意,每一行对应一个基本割集, 每一列对应一条支路.,矩阵Q的每一个元素定义为:,1 支路 j 在割集 i 中,且与割集方向一致;,-
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