分步计数原理.ppt
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1、,问题 1.从南京到上海,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有3班, 汽车有2班,轮船有1班。那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法?,分析: 从南京到上海有_类方法, 第一类方法, 乘火车,有_种方法; 第二类方法, 乘汽车,有_种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有_种方法; 所以 从南京到上海共有_种方法。,3,3,2,1,N=3+2+1=6,上海,南京,一、分类计数原理,完成一件事,有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法, 在第2类办法中有m2种不同的方法, , 在第n类办法中有mn种不同的方法, 则完成这件事共有,1.每类里的每种方法都能独
2、立的完成这件事!,注意,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?,分析: 从A村经 B村去C村有_步, 第一步, 由A村去B村有_种方法, 第二步, 由B村去C村有_种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 _种不同的方法。,2,3,2,N=32=6,二、分步计数原理,完成一件事,需要分成n个步骤。 做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法, , 做第n步有mn种不同的方法, 则完成这件事共有,注意,N= m1m2 mn种不同的方法,步步关联,每个步骤都不能完成此
3、事,只有n个步骤都完成了,这件事才算完成,两个计数原理比较:,都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法,与“分类” 有关,类类独立,每类里的每种方法都能独立完成此事。,与“分步”有关,步步关联,每个步骤都不能完成此事,只有n个步骤都完成了,这件事才算完成,例题 1 由数字1,2,3,4 可以组成多少个没有重复数字的三位数?,解 组成没有重复数字的三位数有三个步骤 第一步 从1,2,3,4中任取一个数字,作为百位上的数字 ,有4种选法. 第二步 从剩余3个数字中任取一个数字,作为十位上的数字 ,有种选法. 第三步 从剩余2个数字中任取一个数字,作为个位上的数字 ,有2种选法. 依据分步计数原理
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- 分步 计数 原理
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