分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原理000001.ppt
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1、,分类计数原理(加法原理) 分步计数原理(乘法原理),问题1. 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中,火车有3班, 汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,设问1: 从甲地到乙地按交通工具可分_类方法?,第一类方法, 乘火车,有_ 种方法;,第二类方法, 乘汽车,有_ 种方法;, 从甲地到乙地共有 3+ 2 = 5 种方法,设问2:每类方法中的每种一方法有什么特征?,只能属于某一类,并能单独完成从甲地到乙地的目的!,2,3,2,甲,乙,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第
2、二类办法中有m2种不同的方法,在第 n 类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。,分类计数原理也称加法原理,分类计数原理:,使用分类计数原理中的“分类”要注意:,1.标准必须一致,而且全面、不重不漏!,“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即:它们两两的交集为空集!,每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,2.,3.,问题2: 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条,由B村去 C 村的道路有 2 条。从A 村经B 村去C 村,共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,从A村到C村须经 _ 再由_到C村有_个
3、步骤,第一步, 由A村去B村有_种方法,第二步, 由B村去C村有_种方法, 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。,设问2:上述每步的每种方法能否单独实现从A 村经B 村到达C 村的目的?,只能完成从A 村经B 村到达C 村目的地的一部分!,2,3,2,设问1:,B村,B村,做一件事情,完成它需要分成 n个步骤,做第一步有m1 种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n 步有mn 种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。,分步计数原理,分步计数原理也称乘法原理,使用分步计数原理中的“分步”程序要,标准必须一致、正确。,“步”与“步”之间是连续的,
4、不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉,若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成,1.,2.,3.,例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法? (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法?,分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,可按_划分,有_( 类?步?)办法。,第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有_ 种不同的方法,第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 _ 种不同的方法, 由分类计数原理, 得到不同选法种数共
5、有 N = 5 + 4 = 9 种,5,4,2,性别, 例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法? (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法?,分析(2) :,完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 分两_(类,步)完成 ?,点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用_,第一步, 选一名男三好学生,有 _ 种方法,第二步, 选一名女三好学生,有 _ 种方法, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 = 20 种。,步,5,4,分类
6、计数原理,分步计数原理,分步完成”用_,分类记数原理与分步记数原理的区别:,如果任何一类办法中的任何一种方法都能 完成这件事,则选用分类记数原理,即类与类 之间是相互独立的,即分类完成。 如果只有当n个步骤都作完,这件事才能完 成,则选用分步记数原理,即步与步之间是相 互依存的,连续的,即“分步完成”。,练习:,1、现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名。 (1)从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法? (3)选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法?,1、现有高一年级的
7、学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名。 (1)从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?,分析: 完成这件事可以有三类方法,所以用分类记数原理;,解:(1)由分类记数原理知有3+4+5=12种选法,1、现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名。 (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法?,分析:,完成这件事,必须分成三步:选一位高一年级学生,选一位高二年级学生,选一位高三年级学生,此三步缺一不可,所以用分步记数原理;,解:(2)由分步记数原理知有345=60种选法,1、现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的
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