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1、微积分,主讲: 杨广芬 毕业院校:大连海事大学 Tel: 13688648524(周三、周五除外) E-mail: ,本学期:3-17周,每周2*2=4课时;学习前4章,地位:学习其他数学知识和专业知识的基础,说明与要求,大学的学习与中学截然不同 :,学习要自主,笔记方法:,定义定理等:讲解与课本稍有不同时, 把笔记记在书本的空白处,不够再贴纸写, 此法减去复习时频频翻看课本对照笔记的烦恼。,当分类讲解题型时,可整体写在笔记本上,留出空余课后写上自己的理解。,作业要求(两本):,准备一个作业本,一个练习本。把每节课布置 的作业做在作业本上,其余的做在练习本上。,作业检查:,自觉、自律,每次上课
2、都要带过来,抽查批改,说明与要求,若作业本被抽查到,可把应作的作业写在练 习本上。,其他说明:,以前的成绩不代表现在更不代表将来,基础差的同学不要给自己 继续差的理由。努力可以解决一切!,班级干部带头擦黑板(课间,下课后),班长把你们的课表上交一份,以便安排答疑课,说明与要求,四、求曲边梯形的面积、曲线的长度、曲面体的体积。,引 言,一、求变速运动物体的速度、加速度和路程。,二、求曲线上任一点上的切线。,三、求变量的极值。,微积分是研究函数的导数和积分的性质、运算和应用的一个数学分支。,高等数学与初等数学的区别 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,
3、运动和辩证法进入了数学.,第一章的主要内容:,极限与连续函数的概念、极限与连续的基本性质等。,补充知识:希腊字母的认识,1.1 函数,beta bet 贝塔,gamma ga:m 伽马,delta delt 德尔塔,epsilon epsilon 伊普西龙,alpha a:lf 阿尔法,补充知识:希腊字母的认识,eta eit 埃塔,thet it,lambda lambd,mu mju 谬,xi ksi 克西,rho rou 肉,sigma 西格玛,tau 套,Phi fai,psi psai 普希,omega omiga欧米伽,1.1.1 邻域,1.1 函数,定义1.1.1 设,1.1.2
4、 逻辑符号,(All),(Exist),Ding yi 或 Definition,注:,Zhi yu,(3)函数的两要素:定义域 和对应规则.,(4) 函数的表示方法一般有三种:解析法(公式法)、图象法及列表法.,2. 几种常见函数,(1) 分段函数,分段函数: 自变量在不同的变化范围(为空)内所对应的函数表达式不同,这类函数称为分段函数.,(1) 分段函数,注:,(1)分段函数是其定义域上的一个函数,而不是几个 函数。,(2)分段函数的定义域为各个不相交子集的并集。,(3)有些分段函数可以写为不分段的形式,有些不可以。,如可把分段函数:,写为:,思考:对分段函数,如何求此种题型?,(2) 复
5、合函数,设有函数,定义1.1.3,注,(1)不是任何两个函数都可以复合,复合是有条件的,(2) 复合函数的概念可以推广到多个函数复合的情形:,例如,不能构成复合函数。,(3)一个复合函数可以分解成几个简单函数(基本初等函数).,基本初等函数有:,常量函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数,基本初等函数,常量函数,幂函数,基本初等函数,指数函数,对数函数,注意定义域,三角函数,反三角函数,反三角函数图像,注意值域,公式,例:下列函数是由那些函数复合而成的?,即:层层剥皮,基本初等函数,初等函数,由常数及基本初等函数,否则称为非初等函数 .,例如 ,并可用一个式子表示的函数 ,经过
6、有限次四则运算和复合步,骤所构成 ,称为初等函数 .,可表为,故为初等函数.,(3) 初等函数,但,故分段函数一般不是初等函数。,(3) 初等函数,(4) 显函数与隐函数,隐函数:,其表达式是自变量的某个算式,,如:,显函数:,如:,隐函数注意:,并不是任一方程都能确定出隐函数,,如在实数范围内:,有些隐函数能解出y,表成显函数;,但,并不是任一隐函数都能显性化,,如,可得出,如,3. 函数的几种特性,(1)单调性,定义1.1.5,注:,单增,单减,单调不增,单调不减函数统称为单调函数。,(2)判断函数的单调性可利用定义,图形,导数来判断。,(2)有界性(定义1.1.6),恒有:,(2)函数的
7、有界性不仅与函数有关也与所讨 论的区间有关.,几点说明:,如,无界;,但在,有界,几点说明:,(4)当某个函数有上界M时,比M大的数也是该函数的上界。即:上界可以不唯一,要区别与上确界(它是最小的上界),1.1.4 经济分析中几个常用的经济函数,1. 总成本函数(cost),例1.1.2 设某企业每年生产某种产品最大产量为b个单位,最低产量为a个单位,其中,固定费用为2000元,每生产1个单位产品成本增加70元,求总成本函数与平均成本函数.,解:,2. 总收益函数(revenue,price),总收益是指生产者出售一定数量的商品所得到的全部收入,用R表示.,3.总利润函数(li run),该商品的总利润函数;,试求:,(2) 出售4件及16件商品的总利润.,例1.1.3,某企业生产一种商品的总成本为,注:对于线性情况,保本点是不亏本的最低的销售量.,市场均衡价格:,一种商品的市场需求量与供给量相等的价格。,此时,在均衡价格水平下相等的供求数量成为均衡数量,小结 (1)掌握复合函数的概念并熟练将复合函数 拆分为简单函数; (2)熟练画出各类基本初等函数的图像; (3)掌握两类分段函数的图像; (4)掌握初等函数的概念和经济分析中几种 常用的经济函数.,补充反三角知识:,补充反三角知识:,补充反三角知识:,补充反三角知识:,
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