第十第讲直接证明与间接证明更多关注高中学习资料库加微信gzxxzlk做每日一练.ppt
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1、第2讲,直接证明与间接证明,1直接证明,综合法,(1)_是由原因推导到结果的证明方法,它是利用已知 条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,分析法,(2)_是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充 分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的 条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法,2间接证明,反证法,_是假设命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得 出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立的证明方法, 它是一种间接的证明方法,用这种方法证明一个命题的一般步骤: 假设命题的结论不成立; 根据假设进行推理,
2、直到推理中导出矛盾为止; 断言假设不成立; 肯定原命题的结论成立,A,2用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于,60”时,应假设(,),B,A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60,3某个命题与正整数 n 有关,若 nk(kN*)时该命题成立, 那么可推得 nk1 时该命题也成立,现在已知当 n5 时该命题,不成立,那么可推得(,),C,A当 n6 时该命题不成立 B当 n6 时该命题成立 C当 n4 时该命题不成立 D当 n4 时该命题成立,假设中正确的是_.,假设 a,b,c 都是偶数;假设 a,b,c 都
3、不是偶数; 假设 a,b,c 至多有一个偶数;假设 a,b,c 至多有两 个偶数,4用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax2bxc 0(a0)存在有理数根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数下列,考点1 综合法,例1:已知 a,b,c 为正实数,abc1.,ab lgalgb,【互动探究】,1证明:若a,b0,则lg,2 2, .,考点2 分析法,【互动探究】,考点3 反证法,反证法主要适用于以下两种情形:要证的条件 和结论之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰; 如果从证明出发,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面 证明,只要研究一种或很少几种情形,【互动探究】,考点4
4、 信息给予题中的推理与证明,例4:(2011年湖南醴陵测试)对于给定数列cn,如果存在实常数p,q使得cn1pcnq对于任意nN*都成立,我们称数列cn是“M类数列” (1)若an2n,bn32n,nN*,数列an,bn是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列an是“M类数列”,则数列anan1也是“M类数列”,解析:(1)因为an2n,则有an1an2,nN*. 故数列是an是“M类数列”,对应的实常数分别为1,2. 因为bn32n,则有bn12bn,nN*. 故数列bn是“M类数列”,对应的实常数分别为2,0. (2)证明:若数列an是“
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