第四节随机变量函数的概率分布.ppt
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1、第四节 随机变量函数的概率分布,X 是分布已知的随机变量,g ( ) 是一个已知 的连续函数,如何求随机变量 Y =g(X ) 的分布?,比较常见的一些函数 y = g(x) 的形式是 线性函数 y = a + bx、幂函数 y = xk (特别 k = 2 )、 指数函数 y = e x、对数函数 y = ln x 等等; 概率论中的很多重要的分布都是通过一些 简单的分布变换得出来的。,一. 离散随机变量函数的概率分布,如果离散随机变量 X 具有分布律: P X = xk = pk , k 1 ; 则 Y = g(X) 也是一个离散随机变量,相应分布律是 P Y = g(xk ) = pk
2、, k 1 。 需要把可能重合的一些 g (xk ) 的概率相加,思考1 X B (1,p) ,则 Y = X2 服从什么分布?,例2.5.1 已知随机变量 X 具有如下的分布律, X 1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.1 0.4 计算 Y = (X 1)2 的概率分布。,例2.5.2 (报童问题) 假定报童有 5 份报纸,卖出的数量 X 分布律如下,k 0 1 2 3 4 5 pk 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1,他每卖掉一份报纸将获得报酬 1 元,没有卖出 而剩下的每份赔偿 0.5 元。计算最终所得的分布。,解. 以 Y 记报童最终的所得,因此有 Y = 1X 0.
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- 第四 随机变量 函数 概率 分布
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