第四讲估计量的优良性准则.ppt
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1、第四讲 估计量的优良性准则,一、均方误差的准则,二、一致最小方差无偏估计,一、均方误差准则,计优劣的一个自然准则可定义如下:,简记为MSE。,确定,即,其中,例4.1,MLE的均方误差。,果对所有 不等式,成立,,则称T比,S好,,从均方误差可知,我们自然希望估计的MSE,越小越好。,对所有的 成立,,估计。,因为,倘若这样的估计 存在,,不存在。,由此可见,均方误差一致达到最小的,最优估计并不存在,那么应如何评判和寻找,优良的估计呢?方法之一是对估计提出一些,合理性的要求,将那些诸如不合理的平凡估,计排除在外,然后在满足合理性要求的估计,类中寻找优良的估计。无偏性便是一种常用,的合理性要求。
2、,定义4.1,无偏估计量(Unbiased Estimate)。,例4.2,试讨论它们的无偏性。,解,容易验证 是无偏的。,因为,这样 的无偏估计为,然而,是可估的。,注意:,(1),无偏估计可能不存在。,(2),若无特别声明,均认为 是可估参数。,对可估参数 ,无偏估计一般是不唯,一的。,(3),无偏估计不一定是好的估计,即它可能,是非容许的。,(4),在函数变换下,无偏性可能消失,即,的有偏估计。,令,设 是可估参数,,由定义4.1可知无偏估计的均方误差就是它,在均方误差准则下,既然最好的估计不存,的无偏估计(一致最小方差无偏估计)是否,那么现在的问题是对无偏估计类 而,在,,若存在,它是
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- 第四 计量 优良 准则
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