第四部分扭转.ppt
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1、第四章 扭 转,41 扭转的概念及实例,一、扭转变形的基本特征是: 受力:杆件在两端垂直于轴线的平面内作用一对大小相等而方向相反的力偶 变形:使其横截面产生相对转动(图41)。,剪切角圆杆表面的纵向线变成了螺旋线,螺旋线的切线与原纵向线的夹角称为剪切角。 相对扭转角截面B 相对于截面A转动的角度,称为相对扭转角。,二、实例,42 扭矩的计算和扭矩图,二、计算方法截面法 如图43a所示圆轴受到一对外力偶Me的作用,使其产生了扭转变形,求任一横截面nn上的扭矩。(截面法),设想将杆件沿nn截面截成两段, 取左段为脱离体(图43b)。那么nn截面上必有一内力偶作用。 由静力平衡方程Mx = 0,得
2、T = Me,一、扭矩扭转构件横截面上的内力偶矩称为扭矩,用T表示,单位是Nm或kNm。,三、扭矩的正负号规定: 采用右手螺旋法则,若以右手的四指表示扭矩的转向,则大拇指指向与截面外法线方向一致时,扭矩为正,反之为负。如图83b、c所示扭矩均为正。,功率、转速与力偶矩的转换关系,在工程实际中,给出轴所传递的功率和轴的转速。需要将其换算为力偶矩。,轴转动1分钟力偶所作的功为,电动机每分钟所作的功为,得:,式中n 为转速(r/min),P 为功率(kW),Me为外力偶矩(Nm)。,例题41 如图a所示的传动轴,主动轮输入的功率为P1 = 500kW,三个从动轮输出的功率分别为P2 = P3 = 1
3、50kW,P4 =200kW,轴的转速为300r/min,试作出轴的扭矩图。,解:传动轴的计算简图如图b,按公式计算外力偶矩:,用截面法即可计算出各段的扭矩:,例题41图,(1) AB段:在截面处将轴截开,取左段为脱离体,如图c,由平衡条件,得,(2) BC段:在截面处将轴截开,取左段为脱离体,如图d,由平衡条件,得,(3) CD段:在截面-处将轴截开,取右段为脱离体,如图e,由平衡条件,,,得,其扭矩图如图f所示,由图可知,最大扭矩在BC段内,其值等于9.53kNm。,43 薄壁圆管扭转时横截面上的切应力,从变形情况可以推断出: (1)所有的横截面变形后仍保持为平面。 (2)横截面上只有切应
4、力而没有正应力,切应力的方向垂直于半径。,一、变形特征与推论,二、切应力的计算,其中A0 = R2为由圆环的平均半径R计算的面积(图86中阴影部分),这就是薄壁圆环受扭转时横截面上切应力计算公式。,nn截面上每个微面积上的内力对截面形心矩的总和等于截面的扭矩。由此得出,假设切应力沿着壁厚是均匀分布的。,在nn截面上取微面积dA = tRd,dA上的内力dA对截面形心的矩为dAR,三、切应力互等定理,切应力互等定理:对一个单元体,在相互垂直的两个截面上,沿垂直于两平面交线作用的切应力必成对出现,且大小相等,方向都指向(或都背离)两平面的交线。, = ,由平衡方程,Mz = 0 , dydzdx-
5、dzdxdy=0,得,单元体上只有切应力,没有正应力的状态称为纯剪切应力状态。,四、剪切胡克定理,屈服极限 剪切比例极限,G材料的切变模量。单位:帕(Pa)。,在弹性变形范围内, G、E和 三者之间的关系是:,在弹性极限内,切应力与切应变成正比,即:,44 圆截面杆扭转时横截面上的应力,1、变形特征 根据观察,每个横截面都绕杆轴转过一个角度,大小、形状、所在平面并没有改变。,一、变形分析,2、平截面假定 所有的横截面变形后仍保持为平面,且横截面上的半径仍保持直线状态。,3、结论 横截面上只有切应力而没有正应力,切应力的方向垂直于半径。,二、圆杆扭转时横截面上的应力,1几何方面,同一横截面上的是
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