第讲参数方程及其应用.ppt
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1、1,第5讲-参数方程及其应用,一、参数方程的复习,二、参数方程的应用,2,学习目标,1、掌握直线、圆和椭圆的参数方程,理解弹道曲线、双曲线和抛物线的参数方程; 2、较熟练地化一般参数方程为普通方程;也能对给定的参数,化一些简单的普通方程为参数方程; 3、理解圆的渐开线和摆线及其参数方程。,3,重 点,难 点,摆线及其参数方程 圆的渐开线,摆线及其参数方程 圆的渐开线,4,一、参数方程的复习,参数方程是曲线方程的一种形式,有些曲线的运动规律难于用x、y的方程直接表示,通过引进第三个变量(假如用t表示),求出对于第三个变量的函数表达式,从而间接地求得x、y之间的关系,找出曲线运动的规律.我们通常把
2、方程叫做参数方程,相对于参数方程来说,前面学过的直接用x、y的表示曲线的方程,叫做曲线的普通方程.,5,引进参数以后,不仅可以求出某些曲线的方程,而且在很多情况下,使曲线方程的形式简单,便于研究其性质.因此参数方程是解析几何的重要内容之一,它既是进一步学习数学的基础,又是解决科学研究和生产实践的有效工具.,在理解参数方程的概念时,要注意以下几点: (1)在建立参数方程时,要先明确谁是参数; (2)注意参数的取值范围; (3)曲线的参数方程并不唯一;,6,以前我们曾学过一些参数方程的基本知识,如,7,例1:求下列参数方程所表示的曲线:,代入另一式化简得,故该参数方程表示的是一条线段,其方程为:,
3、8,例1:求下列参数方程所表示的曲线:,解:(2)观察该参数方程的特征可知,所以,即有,化简得:,即该参数方程表示的是一条双曲线,其方程为:,9,思考:如果在自行车的轮子上喷一个白色印记,那么自行车在笔直的道路上行使时,白色印记会画出什么样的曲线?,同样地,我们先分析圆在滚动过程中,圆周上的这个动点满足的几何条件:线段OA的长等于弧MA的长,即OA=r,我们把点M的轨迹叫做平摆线,简称摆线,又叫旋轮线。,上述问题抽象成数学问题就是:当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹是什么?,二、参数方程的应用,1.摆线,摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。,10,摆线的
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- 关 键 词:
- 参数 方程 及其 应用
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