定积分.ppt
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1、6.5 定积分的经济应用,定积分不仅在几何学中有广泛的应用,而且在物理学、经济学等几乎每一门应用学科中都有着重要的应用.定积分已成为定量研究各种自然规律与社会现象必不可少的数学工具. 本节将介绍一些定积分在经济学中的应用.,一 定积分在经济中的简单应用,定积分在经济中最直接的应用是已知某些经济量的变化率,求该经济量的总量或在一段时间内的累积量. 已知边际函数,求总量函数 从数学角度看,边际函数是总量函数的导数(变化率),故已知边际函数,求总量函数的问题实际上就是已知导数,求原函数的问题,这可以通过求不定积分来解决.但由于求不定积分的局限性(原函数可能不能用初等函数表示),在实际问题中,往往用定
2、积分来解决这类问题.,生产该产品 x 单位的总成本的边际成本为MC(x),销售该产品 x 单位的总收益的边际收益为MR(x),则生产该产品 x 单位的总成本函数,销售该产品 x 单位的总收益函数为,利润函数为,例如,若已知生产某产品的固定成本为C ,例 设生产某产品产量为 x(单位:百台)时总成本 (单位:万元)的边际成本为 .,该产品销售量为 x(单位:百台)时总收益(单位:万元)的边际收益为,(1)求当该产品的产量从100台增加到500台时,总成本和总收益各增加了多少? (2)若生产该产品的固定成本为10000元,求生产该产品的总成本函数C(x) ,总收益函数R(x)和利润函数L(x) ;
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