第讲离散型随机变量及分布列.ppt
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1、第3讲,离散型随机变量及分布列,1随机变量 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母,X,Y,表示,离散,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为_型随机变量 (3)随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做,_型随机变量.,连续,2离散型随机变量的分布列 一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2, xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi, 则表 称为离散型随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布列 有时为了表达简单,也用等式_,表示X的分布列,P(Xxi)pi,i1,2,n,3离散型随机变量分布列的性质,pi0(i1
2、,2,n),(1)_(2)_. 4常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布,如果随机变量 X 的分布列为,1p,其中 0p1,称 X 服从_,而称_为成功概,率,两点分布,Pp(x1),p1p2pn1,有 X 件次品,则随机事件Xk发生的概率为 P(Xk) ,(2)超几何分布 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰,k0,1,2,m(其中 mminM,n,且 nN,MN,n,M, NN*,称随机变量 X 服从超几何分布,其分布列如下:,(3)二项分布,一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X, 在每次试验中事件 A 发生的概率为 p,那么在
3、n 次独立重复试验 中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)_ (k0,1,2,n)此时称随机变量 X 服从二项分布记作 X B(n, p),并称 p 为成功概率其分布列如下:,1下列四个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个 是( ),A. C.,B. D.,C,3袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码, 现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和,为随机变量 x,则 x 所有可能取值的个数是(,),A5,B9,C10,D25,D,B,4某一射手射击所得的环数的分布列如下:,此射手“射击一次命中环数8”的概率为_.,好投进 3 个球的概
4、率_ (用数值作答),0.7,考点1 离散型随机变量的分布列的求法,例1:从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中,等可能地取出一,个,(1)记性质 r:集合中的所有元素之和为 10,求所取出的非空,子集满足性质 r 的概率;,(2)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学,期望 E(),故的分布列为:,【互动探究】,1某次选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答 问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答,确回答互不影响,(1)求该选手被淘汰的概率;,(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分,布列与数学期望(注:本小题结果可用分数表示),考点2 超几
5、何分布 例2:从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛 (1)求参加辩论比赛的 4 人中有 2 名女生的概率; (2)设为参加辩论比赛的女生人数,求的分布列及数学期望 解题思路:可能取值为0,1,2,3,4,分别求其对应概率,列表 即可求得,【互动探究】,2(2011 年广东广州调研)某商店储存的 50 个灯泡中,甲厂 生产的灯泡占 60%,乙厂生产的灯泡占 40%,甲厂生产的灯泡的 一等品率是 90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是 80%.,(1)若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出 的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少? (2)若从这 50 个
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