都需要从数量上研究函数相对.ppt
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1、微分学是微积分的重要组成部分,它的基本概念是导数与微分。 在自然科学的许多领域中,当研究运动的各种形式时,都需要从数量上研究函数相对于自变量的变化快慢程度,如物体运动的速度、电流、线密度、化学反应速度以及生物繁殖率等,而当物体沿曲线运动时,还需要考虑速度的方向,即曲线的切线问题。所有这些在数量关系上都归结为函数的变化率。,第三章 一元函数微分学,。,第一节 导数的概念,一、导数概念实例,二、导数的定义,三、求导数的方法,四、可导与连续的关系,五、导数的几何意义与物理意义,1导数概念实例,( 1)、变速直线运动的瞬时速度问题,设动点作变速直线运动,其经过的路程是时间的函数,即,求它在时刻的瞬时速
2、度。,如右图所示,,假定在某一瞬时 ,动点M的位置是 ,,而经过极短的时间间隔 后,即在瞬时 ,动点M的位置到达 ,,于是动点M在时间间隔 内所走过的路程是:,动点在这段时间内的平均速度为,由于时间间隔 较短,它可以大致说明 动点M在 时刻的速度,且时间间隔 取得越 小,这段时间内的平均速度愈接近 时刻瞬时速度。,若令 趋于零,则极限值,(2)、切线问题,割线的极限位置切线位置(附:Flash说明),如果割线MN绕点M旋转,割线 M N 的斜率,如图,,2导数的定义,上面讨论的两个实例,虽然是不同的具体问题,但是它们在计算时都归结为如下的极限:,其中,定义 .,在点,并称此极限为,记作:,即,
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