届高考数学复习强化双基系列离散型随机变量的期望值和方差.ppt
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1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,离散型随机变量 的期望值和方差,一、基本知识概要:,1、期望的定义:,一般地,若离散型随机变量的分布列为,则称E=X1P1+X2P2+X3P3+XnPn+为的数学期望或平均数、均值,简称期望。,它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。,若=a+b(a、b为常数),则也是随机变量,且E=aE+b。 E(c)= c,特别地,若B(n,P),则E=nP,2、方差、标准差定义:,D=(X1-E)2P1+(X2-E)2P2+(Xn-E)2Pn+称为随机变量的方差。,D的算术平方根 =叫做随机变量的标准差。,随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动
2、、集中与离散的程度。,且有D(a+b)=a2D,可以证明D=E2- (E)2。,若B(n,p),则D=npq,其中q=1-p.,3、特别注意:在计算离散型随机变量的期望和方差时,首先要搞清其分布特征及分布列,然后要准确应用公式,特别是充分利用性质解题,能避免繁琐的运算过程,提高运算速度和准确度。,二、例题:,例1、(1)下面说法中正确的是 ( ),A离散型随机变量的期望E反映了取值的概率的平均值。,B离散型随机变量的方差D反映了取值的平均水平。,C离散型随机变量的期望E反映了取值的平均水平。,D离散型随机变量的方差D反映了取值的概率的平均值。,C,例1、(2)(2001年高考题)一个袋子里装有
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