结构位移法.ppt
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1、1,12-8 矩阵位移法的计算步骤及示例,矩阵位移法的计算步骤归纳如下:(以后处理为例) (1)对结点和单元进行编号,建立结构(整体)坐标系和单元(局部)坐标系,并对结点位移进行编号。 (2)计算各杆的单元刚度矩 、 。 (3)形成结构原始刚度矩阵K。 (4)计算固端力 、等效结点荷载FE及综合结点荷载F。,2,(5)引入支承条件,修改结构原始刚度方程(针对于后处理法)。 (6)解算结构刚度方程,求出结点位移 。 (7)计算各单元杆端力 。,3,矩阵位移法示例1,试用矩阵位移法计算图示的三跨连续梁,绘出M 图。设EI = 常数。,4,(1)对结点和单元进行编号,对于连续梁来说,各单元的整体坐标
2、系和局部坐标系重合,因而没有坐标变换问题。本题采用右手坐标系。,5,(2)形成各单元的单元刚度矩阵,3 4,1 2,2 3,6,(3)集成结构刚度矩阵K,由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位向量,集成结构刚度矩阵K,此时结构刚度矩阵K 为4阶方阵。,1 2 3 4,7,将各杆所需有关数据计算如下:,8,将上述数据代入K 中,得 由于连续梁的单元刚度矩阵为非奇异矩阵,由此组集而成的结构刚度矩阵K 也是非奇异的,故无需再进行支座约束条件处理。,9,(4)计算固端力列阵及等效结点荷载列阵。,可得单元的固端力列阵,即:,10,等效结点荷载列阵:,11,(5)解方程求未知结点位移,12,(6)计算各单
3、元杆端弯矩,各单元的杆端弯矩为:,13,14,15,连续梁的最后弯矩图,16,矩阵位移法示例2,试用矩阵位移法计算图示桁架的内力。单元、 的截面面积为A,单元的截面面积为2A,各杆E 相同。,17,(1)对结点和单元进行编号,解:(1)对结点和单元进行编号并选定整体坐标系和局部坐标系。各杆杆轴上的箭头方向为方向,此题采用前处理法,对结点位移分量编号时位移为零的一律编为零码。,18,(2)形成局部坐标系中的单刚,桁架各杆单元的单元刚度矩阵为44阶的,即:,19,(3)计算结构坐标系中的单刚,单元(1):,0 0 1 2,20,计算结构坐标系中的单刚,单元(2):,0 0 1 2,21,计算结构坐
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