结构力学第6章力法2ppt课件.ppt
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1、力法方程即位移条件方程: 基本体系在多余力和荷载(或其他因素)共同作用下,各多余未知力作用点的相应位移应与原结构相应点的位移相同。,二、多次超静定结构的计算,1、以一个三次超静定结构为例,位移条件: 1 = 0 2 = 0 3 = 0,FP1,FP2,FP1,FP2,X1,X2,X3,位移条件: 1 = 0 2 = 0 3 = 0 1 = 0 基本体系沿X1方向的位移=原结构B点的水平位移。 2 = 0 基本体系沿X2方向的位移=原结构B点的竖向位移。 3 = 0 基本体系沿X3方向的位移=原结构B点的转角位移。,应用叠加原理把位移条件分解为:,FP1,FP2,应用叠加原理把位移条件写成展开式
2、: (1)、 X1 =1单独作用于基本体系,相应位移 11 21 31 未知力X1单独作用于基本体系,相应位移 11 X1 21 X1 31 X1 (2)、 X2 =1单独作用于基本体系,相应位移 12 22 32 未知力X2单独作用于基本体系,相应位移 12X2 22 X2 32X2,(3)、 X3=1单独作用于基本体系,相应位移 13 23 33 未知力X3单独作用于基本体系,相应位移 13 X3 23 X3 33 X3 (4)、荷载单独作用于基本体系,相应位移 1P 2P 3P,X1方向的位移1 1=11X1+12X2+13X3+ 1P X2方向的位移2 2=21X1+22X2+23X3
3、+ 2P X3方向的位移3 3=31X1+32X2+33X3+ 3P,三次超静定结构的力法方程: 11 X1+12 X2+13 X3+ 1P = 0 21 X1+22 X2+23 X3+ 2P = 0 31 X1+32 X2+33 X3+ 3P = 0 注: 方程左边是基本体系的位移 。 方程右边是原结构的相应位移 。,讨论:,(1)、力法方程(典型方程)的物理意义:基本体系中,由全部未知力和已知荷载共同作用,在去掉多余约束处的位移应等于原结构相应位移。,(2)、同一结构可取不同的力法基本体系和基本未知量,但力法基本方程的形式一样,由于基本未知量的实际含义不同,则位移(变形)条件的实际含义不同
4、。 (3)、方程中ij和iP是静定结构的位移,这样超静定结构的反力、内力计算就转化为静定结构的位移计算问题。,原结构,基本体系,X3,X1 X1,X2 X2,X3,X3,X1,X2,2、n次超静定结构的力法典型方程,11X1+12X2+ +1nXn+ 1P = 0 21X1+22X2+ +2nXn+ 2P = 0 (6-4) n1X1+n2X2+ nnXn+ nP = 0 (n次超静定结构在荷载作用下的力法典型方程) 基本未知量:n个多余未知力X1 、X2、 Xn; 基本体系:从原结构中去掉相应的n个多余约束后所得的静定结构; 基本方程:n个多余约束处的n个变形条件。,力法典型方程的讨论:,(
5、1)(6-4)式可写成矩阵形式: X + P = 0 系数矩阵、柔度矩阵 (2)力法方程主系数: ii 0,恒为正。 因为ii是Xi=1作用在自身方向上,所产生的位移系数,所以不为零,恒为正。,(3)副系数:ij (ij ) 可正可负可为零。 由位移互等定理可知: ij =ji ij 由单位力Xj=1作用产生的沿Xi方向的位移系数。 (4)自由项: iP 可正、可负、可为零。 iP 由荷载单独作用产生的沿Xi方向的位移。 (5)计算出X1 、X2、 Xn后,由叠加原理 M=M1X1+M2X2+MnXn+MP FQ= FQ1X1+ FQ2X2+FQnXn+ FQP FN=FN1X1+ FN2X2
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