教育部课题椭圆及其标准方程第二节.ppt
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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,椭圆及其标准方程(第二课时),椭圆的定义:,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,几点说明:,2、F1、F2是两个不同的定点;,3、M是椭圆上任意一点,且|MF1| + |MF2| = 常数;,4、通常这个常数记为2a,焦距记为2c,且2a2c(?);,5、如果2a = 2c,则M点的轨迹是线段F1F2.,6、如果2a 2c,则M点的轨迹不存在.(由三角形的性质知),若|F1F2| =0 则M点
2、的轨迹是一个圆,1 、必须在同一平面内;,古希腊人已经知道这定义,当时当性质,但比较肤浅不深刻。 1579年蒙蒂强调此定义,因为有许多好处。,O,x,y,F1,F2,M,椭圆的标准方程,继续发现椭圆,上节课我们知道只要做那个实验,那轨迹是椭圆,还会有其他的运动方式产生的轨迹是椭圆吗?这些运动方式会受到年代生产力即科技水平的限制吗?也就是在古代、近代、现代、当代都可以实验吗?,例1 在圆x+y=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?,注:古代可以实验但在近代才有代数判断方法,几何判断方法很难。,例2 设点A,B的坐标分别为(
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