《概率论4.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论4.ppt(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、14 条件概率,在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.,一、条件概率,1. 条件概率的概念,在事件B发生的条件下求事件A发生的概率,叫做B条件下A的概率,记作P(A|B)或PB(A).,一般地 P(A|B) P(A),P(A )=1/6,,例如,掷一颗均匀骰子,A=掷出2点,,B=掷出偶数点,,P(A|B)=?,已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是B,,P(A|B)= 1/3.,B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在A中.,于是,又如,将一枚硬币抛掷次,设事件为“至少有次为正面”,事件为“两次掷出同一面”,现在来求已知事件发生的条件
2、下事件发生的概率。,这里样本空间= HH,HT,TH,TT, A=HH,HT,TH, B=HH,TT,从这里可以看出只 有中HH这个基本事件发生,才有可能 因此P(B|A)=1/3= .,计算P(A|B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发生”这个新的条件.,这好象给了我们一个“情报”,使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.,对于古典概型,当P(A)0时, 都成立,若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有(1).,设A、B是两个事件,且P(B)0,则称
3、(1),2. 条件概率的定义,为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.,3. 条件概率的性质,2)从加入条件后改变了的情况去算,4. 条件概率的计算:,P(A|B)=,B发生后的缩减 样本空间所含样 本点总数,在缩减样本空 间中A所含样 本点个数,例2: 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点 数之和不小于10”的概率是多少?,解法1:,解法2,解 设A=掷出点数之和不小于10; B=第一颗掷出6点,应用定义,在B发生后的缩减样本 空间中计算,例3: 设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为 0.8,活到25年以上的概率为0.4. 问现年20岁的这种动物,它能活到25岁以上的概率是
4、多少?,解 设A=能活20年以上,B=能活25年以上,依题意, P(A)=0.8, P(B)=0.4,所求为 P(B|A) .,条件概率P(A|B)与P(A)的区别:,每一个随机试验都是在一定条件下进行的 ,设A是随机试验的一个事件,则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.,P(A) 与 P(A |B) 的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同,而条件概率 P(A|B) 是在原条件下又添加 “B 发生 ” 这个条件时A发生的可能性大小, 即 P(A|B) 仍是概率.,由条件概率的定义:,即 若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2),则 P
5、(AB)=P(BA),二、 乘法公式,若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB).,将A、B的位置对调,有,故 P(A)0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A) (3),若 P(A)0,则P(BA)=P(A)P(B|A),(2)和(3)式都称为乘法公式, 利用 它们可计算两个事件同时发生的概率,乘法公式应用举例,一个罐子中包含b个白球和r个红球. 随机地抽取一个球,观看颜色后放回罐中,并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次 ,试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率.,(波里亚罐子模型),一场精彩的足球赛将要举行, 5个 球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.,5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写. 将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.,计算每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?,
链接地址:https://www.31doc.com/p-2575776.html